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DI C. V. SCHIAPARELLI 3o5 
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PSE ENE - o. pun4st4tne 
La trasformazione (10) servirà sempre a mutare l'equazione (5) in 
una equazione lineare, purché a’, Bl, a", Bl", a", B", soddisfacciano 
alle (8), e qualunque sia poi del resto il valore che si vuole attribuire 
ad r, s, £: converrà soltanto evitare di dare a queste ultime quantità 
dei valori tali, che ne risultino per x ed y dei valori assurdi (come 
, 
> 
p. e. avverrebbe, quando si ponesse r—0, s=0, da cui risulta y = ĝ 
LA) 
Quando si abbiano più equazioni di 2° grado soddisfatte tutte da 
ciascuno dei 3 sistemi di valori a! B'; a" B"; a" Bl’, la medesima tras- 
formazione (8) gioverà a cambiarle tutte simultaneamente in altrettante 
equazioni lineari; o in altri termini quando più coniche passino per i 
medesimi tre punti, la medesima trasformazione iperbolica può cambiarle 
in altrettante rette ; che è la proposizione fondamentale del $ XVII, e 
guenze. 
3. Resta ad investigare, quale sarà l'equazione lineare trasformata 
che si cerca, Avendosi nella (6) per ipotesi R=o, U=0, JZ—o, 
resterà , dopo diviso il tutto per 5%, 
di cui non occorre sviluppare di nuovo le conse 
Sela A gi goa (11) 
dove S, T, K sono dati dalle (7), tenendo conto delle condizioni (9). 
Sostituendo in quelle i valori di q, m; p, l; n, k dati da queste ultime, 
si troverà 
+. S= 
ts 
2A a! a+ B(a' B" a! Bl) 2CB! 8" + D(a! +4") HE C '4-6")+ oF; 
-.T= 
or 
240 alo B (a! Bl" 2" 6) +2Cp' p" D(a! +") A- E(E! +B") + oF; 
Iie em 
rs 
2A al! ol 4 Bla pea” B")+ 2C" g"-4- D (alo!) +E (8 p") + oF; 
espressioni abbastanza simetriche, ma che ridurremo ancora a maggior 
eleganza, osservando che nei secondi membri di queste equazioni è lecito . 
aggiungere i primi membri delle (8), che sono nulli. Aggiungendo per 
Serie II. Tow. XXI. ap 
- (10). 
PA 
