306 SULLA TRASFORMAZIONE GEOMETRICA DELLE FIGURE ECC. 
. . . . LO A x 
esempio le due prime espressioni (8) nel valore di Tw Si troverà per 
$ 
risultato finale 
mo Sad (a'a! ) +B (ah a") (BBN) + CEE") + D (dta!) | 
+2E(B+6") + 4E , 
ovvero » 
1 fart ! " a! " ar ny? ! 7 
A en (EE ) (E +f JE pen ( Es ) 
2 2 2 2 
, nm 
+ ; 
dove il secondo membro non 6 altro che il risultato il quale deriva dal 
surrogare nell'equazione data di 2.° grado i valori 1 («+ 2") , 1 (648) 
in vece dx, y: e questi valori sono evidentemente le coordinate del 
punto che divide per metà la distanza dei punti (4, 8'), («", B"). Indi- 
cheremo brevemente questo risultato con il simbolo (1.2), e con (1.3) 
L 
i il risultato analogo che si ottiene surrogando all’accento doppio il triplice, 
e con (2.3) quello che si ottiene surrogando in quest’ultimo l’accento 
| doppio al semplice. Artifizii analoghi si potranno applicare alle espressioni 
di T e di Y; e si giungerà così a stabilire che 
S44 3) dmm AT, eo) [eds (aod 
| L'equazione lineare trasformata (11) riceverà finalmente la forma elegante 
st(1.2)5-er£(1,3)n--rs(a.9)—0 — ee (12), 
dove r, s, & sono quantità qualunque scelte ad arbitrio fra i numeri 
finiti, e i coefficienti numerici (x. 2), (1. 3), (2. 3) sono facili a calco- 
lare, bastando surrogare nella data equazione (5) per x ed y le coordi- 
nate dei punti di mezzo dei lati del triangolo compreso fra quei tre 
punti della curva, le cui coordinate sono «' fl, a" f", a!" Bl": e pren- 
dere il risultato della sostituzione, il quale sarà, generalmente parlando, 
sempre diverso da zero. 
XXI. Applicazione all analisi indeterminata. 
Essendo la trasformazione iperbolica una di quelle, che più sopra 
(8 IT) abbiamo appellato trasformazioni di 1.° ordine, ogni sistema di 
valori primitivi dæ e d'y soddisfacenti all'equazione (5) darà un sistema 
