ver 
DI G. V. SCHIAPARELLI 3o9 
5 
t 
n ; 
E, 1; z5 gi É finalmente escano Ob ve sali. GI e sol 2. siano 
le 3 date soluzioni intiere , surrogando 
1 , Uu " nt 
Cora blé) al 
a $ . "n n . m "t 
ad ar By > ne ado plie ad a7 B mb 
d y I Ÿ TJ 
pom 
! 
7 
Allora, invece dell'equazione (5) o (14) si avrà l'equazione omogenea 
(13): le equazioni trasformatrici diventeranno 
xe=ra'at+sa'EG+iain; y=rbB"at+sb'Et+ip'En;| (15) 
19): 
E sry usa sy'ECA- UI En 
e la formula di 1.” grado in £, n, €, contenente in sè implicitamente 
tutte le soluzioni intere della data (13) sarà 
st(1.2)E+rt(1.3)n+rs(2.3)G=0 O) 
dove (1.2), (1.3), (2.3) sono i risultati che si ottengono surrogando 
consecutivamente nella data equazione omogenea (13) in vece di x,y,z 
i sistemi di valori 
a+ a! | a e ll! ) alapa!" ] 
B'+B" ; per (1.2); B'E" p per (1.3); B"+p" | per (a. 0). 
yay" yy" ye y" 
Essendo allora 7,s,t numeri intieri presi ad arbitrio, purehè finiti, 
ogni soluzione intiera della (16) fornirà coll’aiuto delle (15) una soluzione 
intera corrispondente x, y, z, che soddisferá alla proposta equazione 
omogenea di 2.° grado. Per maggiore semplicità si può fare, senza nulla 
togliere alla generalità della soluzione, r= s= t= 1 ; nel qual caso le 
soluzioni intiere verranno date implicitamente dall'equazione 
(A E A NO (17) 
per intermedio delle formule 
a=a neta" Etta in; y =f$'ns+f'Ec+B'En ; (18) 
zc seg" eue y En 
CaucuY, di cui la scienza piange ancora la dura perdita, ha dato 
dei due problemi che precedono una elegante soluzione, la quale é perd 
fondata sopra un principio totalmente diverso (*). 
(C) Exercices de Mathématiques , Paris 1826. Vol. I. p. 247. 
