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310 SULLA TRASFORMAZIONE GEOMETRICA DELLE FIGURE ECC. 
XXII. Trasformazione iperbolica (analitica) a 3 variabili. 
Quando si ponga per brevità ën- ng% =90 , l'espressione più 
generale della trasformazione iperbolica a 3 dimensioni combinata colla 
trasformazione lineare e colla deformazione omografica è ($ XII) 
: m ën ntp E+ qO _m'E+n'n4+-p'6+q"0 
— aëbbrn+cé+do ? TN P ED yc 64-d 0 - 
m" Enn p" +q" (19). 
a &£--b n+c Gd 0 
2 = 
Sia proposta a trasformare una superficie o equazione di 2° grado a 
3 variabili della forma generalissima 
EA ya) 
Aa By +C2+Dxy+Exz+Fyz+ Gx+Hy+Kz+L=o0 (20); 
surrogandovi in luogo di x, y, z i valori (19) funzioni di &, 1, &, e 
facendo sparire il denominatore comune [a&-+-b7-+-c¢+d0 |* che de- 
riva dalla sostituzione nei termini di 2° grado della (20), si troverà 
un'espressione della forma 
o=M0°+(NE+Pn+Q9)0+RE°+Sa4+T+U8n+VE54Wn% (21) 
dove, adottando i simboli 
Min, A + Bm" 4- Cm" + Dm m'-4- E m! m" 
+ Fm'm"+Gma+Hm'a+Km"a+ Le ; 
A à 
D(m,n,a,b)=24mn+ 2 Bm"n"+ 2 Cm"n"-- D(m'n"+ mn) 
+ E (m! n'! mn) + F(m" n" 4- mn") 
+ G(m! b 4-n'a) + H (m" b A- n" a) 
‘+K(m"b+n'a)+2Lab , 
e gli analoghi che si possono formare cogli altri coefficienti della (19), 
si avrà 
M=Y(q,d); R=Y(m,a); S=W(n,b); T=Y(p,c): 
N=9(m,q,a,d); P=(n,q,6,d) ; ODIO qe dls 
U=0(m,n,a,b) ; EU E EZIO De) 
L'equazione (21) trasformata è del quarto grado in $, x, $. Questo 
