312 SULLA TRASFORMAZIONE GEOMETRICA DELLE FIGURE ECC. 
NS > > 
b(m,n,a,b)=E, O(m,p,a,c)=2, P(n,p,b,c)=2, 
si osservi l’effetto ch’elle producono nella trasformata generale (21), quando 
sì suppongano sussistere contemporaneamente le 3 precedenti. La (21) in 
tal caso diventa 
o=M0°+(NE+P1+Q+2)0=0}M0+N&+Pn+Q%+2! … (25). 
Supponiamo al presente che si consideri fra le coordinate trasformate la 
superficie En+nG+S$E=0, o 0-0; e vediamo quale è la superficie 
primitiva corrispondente. Introducendo nelle trasformatrici (19) la condi- 
zione O=0, se ne deriva 
pb n me A m'en ue po 
“ abaeb yee 6” 7 2 6 Yoo.” 
m" £ 4 n" v am p" c 
a &--b ntc 6 
| (96); 
= 
ed è manifesto che eliminando fra queste 3 equazioni le quantità €, 4, € 
(o i loro rapporti), si otterrà una relazione fra x, y, 2 che sarà appunto 
equazione della superficie dimandata. Siccome contemporaneamente sup- 
poniamo sussistere le condizioni R=0, S=o, T'=0, € quindi hanno 
luogo le equivalenti (24), potremo coll'aiuto di queste espellere i coeffi- 
cienti m/, n°, pl; m', n", p"; m", n", pl". Alle (26) potremo quindi 
surrogare 
MILIZIA RITA: Lap E2- b" n+ cp" c 
FT abonner * SIT Fable 
din 
E 
ayE+by'a+c7y 
= - - 
PTE TA 
o, facendo sparire i denominatori, ed ordinando rispetto a €, n, ¢ 
a£(x —a')+bn(x — a") +e6(a—a")=0 : 
ab(y—L')+bn(y—B")+ey—B")=0 ; 
a£(z—*3')2-bu(z —,")2-c&( z— y") 0 . 
Noi elimineremo È, 1, € moltiplicando queste 3 equazioni pei rispettivi 
fattori X, X", A", e determinandoli in guisa che sia 
end JAA (yp e Jo | 
Maa) +" (y —B" ) +" (as — y" )=0 |... (27); 
Y Gee") (y B") | 
