DI G. V. SCHIAPARELLI $23 
ed è manifesto, che se p’, wl, p", siano i coefficienti dell'equazione del 
piano passante per i 3 punti IES E EAS odo 
da aversi 
par pal! B'e p" Y = I ` pe atl ate p" Bae p" y" à : 
p! a! A tal! BM pe pally" om 1 » 
a tutte e tre le equazioni (27) si soddisferà col porre 
Map, Way", Way", pa+p'y+p"3=1  ... (28). 
L'equazione (28) è il risultato dell’eliminazione di &, 4, 6 fra le (26), 
ed ha per trasformata 6 =0. 
3. Prendiamo ora a considerare da una parte le due equazioni o 
superficie 
AS on, pa+u'y+p"z=1, 
dall'altra le loro trasformate 
0(M0+NE+Pn+Q5+Z)=0, 9-—o, 
se investighiamo quali punti sono comuni alle prime due, si vedrà che 
questi formeranno una curva di 2.° grado risultante dall’ intersezione della 
data superficie col piano p'a+-p"y+p"z=1 condotto pei tre punti 
a’, B' y's a", B", y"; a", Bl, y". E se cerchiamo quali sono i punti 
comuni alle due altre, troveremo formare questi l'intiera superficie © = o 
che nella 0(M0+NE+Pn+Q5+ Z)=0 è intieramente contenuta, 
e ne forma parte costituente. Di qui si traggono due conclusioni : 
1) La nostra trasformazione è tale, che i punti i quali si trovavano 
primitivamente sulla sezione piana della superficie F(x,y,2)=0 fatta 
dal piano condotto per a’, B', y: a", B", y": a", Bl, y", dopo ven- 
gono a disseminarsi sopra l'intera superficie O =o. 
2) Dunque se il piano condotto per i tre punti sopradetti intersechi 
una serie qualunque di superficie di 2.° grado secondo la medesima conica, 
la stessa trasformazione iperbolica fatta secondo le condizioni più sopra 
accennate potrà mutarle tutte in superficie della forma 
0(MO+N5+Pn+Q5+Z)=o0, 
dovendo la superficie © =o far parte integrante di tutte le superficie 
trasformate. 
Tale è l’effetto della trasformazione nostra, quando i suoi coefficienti 
soddisfano alle sei condizioni 
Serie II. Tom. XXI. o 
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