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318 SULLA TRASFORMAZIONE GEOMETRICA DELLE FIGURE ECC. 
le soluzioni si ripetano due o più volte, scambiato soltanto il nome delle 
variabili: nel qual caso l'operazione sussidiaria ora indicata sarà del tutto 
superflua. Così succede per esempio nel problema che ora ci proponiamo 
di risolvere a conferma ed illustrazione del precedente discorso. 
ProsLema. Esprimere in una sola formula lineare le proporzioni di 
tutti i parallelepipedi rettangoli, di cui la diagonale essendo r, i lati 
vengono espressi da numeri razionali. 
La questione si riduce evidentemente a trovare le soluzioni razionali 
dell’equazione 
Ly’ i y 
la quale rappresenta una sfera concentrica all'origine. Supporremo che 
la sezione piana passante per i tre punti (a, f, y), (a'', B", 7”), (a, 8", y") 
sia il circolo massimo che giace nel piano xy: e faremo per esempio 
a'=+1, alas 0; aM= tr, DER OS 
DST, p'=+1 , PS Cm Ur 
y! Veo ALSO y =+: 
Ne deriverá 
(1.2)=+, (n2) Esch (2.3)2—-- i, 
(.4)m—i,  (4)——i,. (3.44: - 
L'equazione (35) in questo caso particolare sarà 
Os Be ne EA up Su TUN. (36) ; 
ed in essa saranno contenute le cercate soluzioni per mezzo delle for- 
mule (34) che qui diventano 
P 
Lod VE peo 4 nan 15; i3 
pa AA (UT 1 c à 67 
Cosi avendosi si trova 
T I peus i 2 2 vg 
So eni mss Be gi itg 
6 
E=+2,n=—1; OS — 1 L=——-) YS, tS 4+ -; 
2 1 ? ? 7 7 7 
I Á 8 
E=—2,n=-+2; C= — 3; Te age AS 
