330 MÉMOIRE SUR UN ÉTAT HYPOTHÉTIQUE DES SURFACES ETC. 
surface limite. Pour mieux fixer les idées sur ce point j emprunte d'avance 
au $ V de ce Mémoire l'équation du 3.™° degré: 
3 QD 
(£) — 4(s — 9) eos. (£) — :*.4=0 ; 
7 
en posant, pour plus de simplicité, j-G — p). (3cos.* à — 1) (*). 
Il est manifeste qu'en faisant p=0, g'=0, cette équation donne: 
cy gra 
Tien AR 899 Pe 
Va Es PNE 
fiy 
m ik y 
et par conséquent E em — pour cos =+ r. Mais, en conservant 
les quantités 9 et g’, il faut résoudre l'équation du 3.™° degré par la 
formule (III), ou par la formule (I), suivant que la valeur de cos. è sera 
positive ou négative, Alors l'on a, par la formule (III): 
P 4414" 
E= AA dk num 
et par la formule (I): 
m o, 
-V-z LED a^ 
Í M A' | adatas. Y) A al 
SD 
mr Me 
en posant A'=(g—g')cos.d. La seule inspection de ces deux formules 
suffit pour justifier la nécessité de la distinction que je viens de signaler, 
Pajouterai qu'en écrivant l'équation du 3.'"" degré sous la forme 
m 
3 2 
E oliin ! É AIM 
4 (£) — (p—g')cos.d. (£) —a* UT 
: Met I : f 
on voit que dans le cas particulier de cos. tas , qui donne q=0» 
l'équation est impossible (le signe des deux termes étant le méme), tandis 
que dans le cas de cos.d=— ys l’on a; 
(*) Voyez l'équation (23) à la page 344. 
