340 MÉMOIRE SUR UN ÉTAT HYPOTHÉTIQUE DES SURFACES ETC. 
Tel est le résultat auquel je parviens pour l'équation de toute surface 
de niveau, appartenante à une couche quelconque (de densité constante), 
quelle que soit la position de la Comète dans son orbite autour du Soleil. 
; : i , : H'6 " 
On voit par là que l'équation (15) exige de supposer —— <1, afin 
I J T S Pp M ; 
d'éviter l'imaginaire, tandis que l'équation (14), relative à l'hypothèse 
que l'action de la force répulsive soit nulle, ou insensible, sur le noyau m 
de la Cométe, n'est pas sujette à cette restriction. 
Les quantités Il, II" étant de l'ordre du produit de u(£) pourront 
étre négligées dans une premiére approximation. Alors les équations (14) 
et (15) seront délivrées du signe intégral. 
8 IV. 
En changeant la direction des axes des coordonnées x,, y, dans leur 
propre plan, qui est celui décrit parle centre de gravité de la Cométe, 
et faisant 
rl= 2x, COS. 9 -H- y, sin, ; æ! = x, Sin. — y, cos. e 
Ja 1 , " x H 1 > 
Pon aura; 
4 Ts j* a H y? m y? 
LFP A y. P =£, ry, +2 , 
si l'on fait (pour plus de symétrie) z, = z,'. 
La valeur de Q, posée vers le commencement du $ IT, revient à 
dire que l'angle sphérique, dont les côtés e et 6, sont inclinés avec 
l'angle 4, est tel que, en nommant 0 le troisième côté, l'on a: 
, 
(16) iinei Q=cas.¥. cos. 0, + sin. v. sin. ,. cos. Y = cos. d = á 
p 
De sorte que è désigne l'angle compris entre le rayon vecteur p et le 
rayon vecteur r; le sommet de cet angle étant placé au centre du noyau. 
Cela posé, il est clair que les équations (14) et (15), en y posant: 
H6 H'6 
D LES 2 pri eta 
E paio go 
deviennent équivalentes à celles-ci : 
C m Mpcos.d | M(1—7) - 
(17) + p, Uter (o) 1] 
HWM ell!" y. PA 
aya 2U(1=e). Y 1=e* ES 
à 
| 
= 
