PAR PAUL DE SAINT-ROBERT. 59 
La réduction est donc possible. On aura pour déterminer X l'équation 
Į Į 
I OLA 
X! tba’ 
d’où l’on tire en intégrant deux fois 
Big 
yix HUN ? 
X= 4 log (x+Vi+a)+8B ; 
X! 
4 et B étant deux constantes arbitraires. 
On aura, pour déterminer Y', 
JP tss (+Vi+r)+cC : 
C étant une constante arbitraire. 
Par conséquent 
Z= A log. (x +Yx°+1)(y+Vy°+1)+ const. 
En ayant égard à l'équation proposée, il vient 
Z= Alog.(2+xY1+y°+yV1+x°)+const., 
Z= A log (z-- V 2^ — 1) + const. 
L'équation cherchée sera donc 
log (z -- V&*— 1) = log (x + Va +1) + log (y + V^ 1) - 
On aurait pu parvenir immédiatement au méme résultat par l'emploi 
des fonctions hyperboliques. 
En effet, posons 
ia LS Shia 
A cause de la relation fondamentale des fonctions hyperboliques 
Ch'u—Sh'uzi, 
2 on aura 
y:icx-Chu, 
V:+y = Cho . 
