mit 
62 DE LA RÉSOLUTION DÉ CERTAINES ÉQUATIONS ETC. 
da dy 
Z=A : 4 p e 
y:—x V cos + sin 0 + Vi —y^y cos 04-y° sin°0 
Pour déterminer Z en fonction de z, on pourra considérer x comme 
fonction de y et de z, et partir de l'équation 
x-—ys—yi—y Vi—2 Yocos* 6+ x^ sin’? , 
qui est une transformation de l'équation proposée. On trouvera ainsi 
dz 
2 2 [NEC 2 me 
Vx —2 V cos* 6 27 z^ sin"0 
Il suit de là que l'équation proposée se transforme dans l'équation 
suivante 
Z4 
f dz dx 
1—23 Vcos 0+z"sin 6 — V1 — «^ V cos* 0-- x* sin” ô 
eis 
m V:—y' Vcos"0+y"sin 0 
On tombe ainsi sur une propriété connue des fonctions elliptiques 
de première espèce. Si l’on pose en effet 
È 
XZC0S0 , 
y-costQ , 
m COS 
l'équation proposée devient 
cos p. = cos o cos Y — sin ọsin d V 1 —sin*@sin* u , 
et l'équation dans laquelle nous l'avons transformée , 
dp. do dy 
nessi Oe ae I— sin°@sin° ba 1— sin Ósin^ y ? 
p 9 y 
ce qui constitue une relation fondamentale entre les transcendantes 
elliptiques de première espèce, découverte par Eurer (1). 
(1) Novi Comm. Petrop. Tom. VI et VII. 
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