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PAR L. F. MÉNABRÉA. r43 
ou autrement dite rigide, supportée par des points d'appui compressibles, 
et chargée de poids répartis de diverses maniéres. Si l'on ne tient compte 
que des équations d'équilibre entre les poids ou forces extérieures et 
les pressions exercées sur les points d'appui, les équations seront insuf- 
fisantes pour déterminer ces pressions lorsque le nombre des points 
d'appui dépasse trois, ou méme deux, si ces points sont situés sur une 
méme droite, Mais, la condition géométrique du systéme est que, aprés 
la compression qu'ont subie les points d'appui, ceux-ci restent encore 
tous situés sur le méme plan aprés son déplacement de sa position 
primitive. En exprimant analytiquement cette condition, on a de nou- 
velles équations qui, unies à celles d'équilibre, suffisent à la solution 
complète du probléme. C'est ainsi qu'Eurer a traité cette question 
dans son Mémoire intitulé: De pressione ponderis in planum cui incumbit 
(Nov. Comment. Acad. Petrop., tom. XVIII). Elle a été exposée et déve- 
n 
loppée avec beaucoup d'élégance par M. Bresse dans son beau Traité 
de Mécanique appliquée. 
Dans le cas que nous venons d'indiquer, les conditions géométriques 
du système s'établissent très-facilement; mais à mesure que le système 
se complique, la détermination de ces conditions est de plus en plus 
difficile, et peut devenir pratiquement impossible. 
Mais ces obstacles disparaissent au moyen du nouveau principe qui 
fait l'objet de ce Mémoire et dont voici l'énoncé: 
Lorsqu'un système élastique quelconque se met en équilibre sous 
l'action de forces extérieures, le travail total développé dans l'extension 
et la compression. des liens, par suite des déplacements relatifs des points 
du système, ou, en d'autres termes, le travail développé par les forces 
intérieures, est un MINIMUM. 
Je ne fais l'application de ce théoréme qu'aux cas des petits dépla- 
cements relatifs des points du systéme; et on verra, par la suite, comment 
il fournit, de la maniére la plus simple, de nouvelles équations qui, unies 
à celles d'équilibre, sont suffisantes pour déterminer les tensions des 
divers liens qui réunissent entre eux les points du système; on reconnaîtra 
en outre que les équations subsidiaires ne sont autres que celles-là 
mémes qui expriment les conditions géométriques auxquelles doit sa- 
tisfaire le système aprés la déformation qui a lieu par effet des forces 
extérieures. 
