PAR L. F. MÉNABRÉA. 145 
4 
MossortI donne également une démonstration du théorème de M. Vine, 
dont un énoncé avait aussi paru dans le Bulletin de Férussac en 1828. 
Mais, ainsi qu'on le verra, ce théorème et celui analogue de Pacani 
sont compris dans le principe général d'élasticité, dont ils ne sont que 
des cas trés-particuliers, lorsque les points d'appui et les cordons sont 
homogènes. 
Voici l'ordre que j'ai suivi dans ce Mémoire. Après avoir exposé 
quelques considérations sur le principe énoncé, et avant d'en donner la 
démonstration, je traite une série de problèmes sur la distribution des 
pressions et des tensions, dans lesquels j'ai occasion de montrer la coin- 
cidence des résultats qu'on obtient par la méthode directe des conditions 
géométriques auxquelles il faut satisfaire dans chaque cas particulier , 
avec ceux qu'on déduit du principe d'élasticité. Je donne ensuite la 3 
démonstration de ce principe, et j'expose la méthode générale à suivre 
pour en déduire les équations subsidiaires pour la détermination des 
efforts dans les liens élastiques, équations qui ne sont autres que celles 
mémes qui expriment les conditions géométriques du systéme. 
Vexamine particulièrement le cas d'un système en partie rigide et 
en partie élastique, et je démontre que le principe énoncé s'y applique 
également, ainsi qu'à celui d'un système qui contient des points fixes. 
Cet examen a une importance spéciale, parce qu'il se rapporte aux hypo- 
thèses usuelles qu'on admet dans la pratique pour simplifier la solution 
des problémes, tels que ceux de la flexion et de la torsion des prismes, 
hypothèses qui dans ces deux cas spéciaux reviennent, en général, à 
admettre que dans le prisme, que Von considére, tout est rigide, à 
l'exception des fibres contenues dans deux sections consécutives, dont on 
veut déterminer les tensions. 
Le principe d'élasticité fait móme voir en quoi de telles hypothéses i 
peuvent étre défectueuses, et fournit les moyens de les corriger. 
Pour donner à la question de la distribution de tension toute l'étendue 
È quelle comporte sous le rapport physique, il faudrait tenir compte des 
phénomènes de thermodynamique qui se manifestent dans l’acte de chan- 
gement de forme du corps ou système élastique; mais je considère le corps 
au moment où l'équilibre est établi entre les forces intérieures et extérieures, 
en supposant que la température n'a pas varié. Alors on peut admettre 
que le travail développé se résume dans celui qui se trouve concentré 
k à l'état latent dans le système élastique par l'effet des forces extérieures. 
Serie IL Tow. XXV. 
E! 
