150 ÉTUDE DE STATIQUE PHYSIQUE 
auront conséquemment changé de direction. Désignons par k la distance 
qui sépare les deux points D' et D avant et aprés le déplacement que 
nous supposons toujours trés-petit; soit 0 l'angle de la droite DD' avec 
la droite 4C ; l'on aura sensiblement 
(3)... A2 kcos(p,—0) ; X,—kcos(o,—0); X, k cos (p— 8) . 
L'élimination de k et de 0, entre ces trois équations, donnera 
(TONE À, sin (95 — pa) +2, sin (o, — p3) +); sin (p, — o) — 0 , 
A 
équation qui, unie aux précédentes (2), servira à déterminer les allon- 
gements 2,, 4,, àz, et par suite les tensions correspondantes. 
Un procédé analogue conduirait à la solution du probléme dans le 
cas d'un plus grand nombre de cordons. Si les fils, au lieu d'étre dans 
un méme plan, formaient les arétes d'une pyramide, on aurait trois 
équations d'équilibre pour le point D; puis désignant par («, f, 7) 
i 
les angles d'un des cordons avec trois axes orthogonaux (9, Y, 6), ceux 
de la droite DD" avec les mêmes axes, on aurait: 
X m. 
QUAL ieu) Um ope MEME ike (Dcum Op ia am 
COS à, COS 9 + cos f, cos Y + cosa, cos 0 | ; 
En éliminant k, 9, 4, 0 entre ces dernières équations, ayant égard 
à la relation cos’++ cosy -+ cos 0 — 1 , on aura entre },, 2, 
un nombre de nouvelles relations égal à celui des cordons, moins trois; 
ce qui fournira la solution compléte du probléme. 
Appliquons maintenant le principe d'élasticité: pour cela reprenons 
les équations (1); puisqu'il n'y a que deux équations entre la force P 
déterminée et les trois tensions 7,, 7,, 7;, cela veut dire qu'il y a 
une infinité de maniéres de répartir ces tensions pour faire équilibre à 
la force P. Il faudra donc exprimer que, tout en conservant à P sa 
méme valeur, on peut faire varier les tensions sans troubler l'équilibre, 
ce qui s'exprime au moyen des équations: 
o — 0 7' cos o, +0 T, cos o, + 02, cos 9; ; 
0 —0 7, sing, + òT, sin g,- 07, sin 9; ; 
ou bien 
