PAK L. F. MÉNABRÉA. 165 
VII. 
Démonstration générale du principe 
dans le cas d'un système libre. 
Aprés avoir démontré dans les exemples précédents l'identité des 
résultats auxquels on parvient dans la détermination des tensions, soit 
en ayant directement recours aux considérations géométriques de liaison 
des systèmes, soit en appliquant le principe d'élasticité, nous allons 
maintenant donner une démonstration directe de ce méme principe. 
Pour cela, considérons les équations d'équilibre relatives à chaque 
point du systéme; nous indiquerons ces points par les indices 1, 2, 3, 
m, n..., la distance entre deux points m, n sera indiquée parois 
la variation de longueur par 21,,,; x, y, z seront les coordonnées d'un 
point quelconque; X, Y, Z les composantes des forces extérieures qui 
lui sont appliquées. Ces forces devront, en chaque point, faire équilibre 
aux forces intérieures provenant des tensions des divers liens qui y 
aboutissent; ainsi l'on aura: 
Ak, oa ; 
Y,—T,,. ; 
sera ; 
Oer 2 : Am XL DD 
Xm YT, = Et ud 7) È ? 
p.m p.m 
Vp SEL yy PZL Y, EIA ; 
ma aid 
Si le nombre des points du systéme est égal à n; celui des équalions 
précédentes sera de 37, qui toutes contiennent un certain nombre de 
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