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Si, d'un autre cóté, l'on ajoute les équations (4), aprés les avoir 
respectivement multipliées par les valeurs correspondantes de a, 695 
il est aisé de voir que l’on aura 
Td i ct) Gra ea 
Pq Pq Log 
Ce qui réduit l’équation (8) è 
Ua le Eros 7 
Cei ) £j hog dA =) 1549 T, 2:0 l 
pq 
P 
qui est l'équation d’élasticité, de laquelle on conclut le théorème que 
nous avons énoncé au commencement de ce Mémoire, savoir que: 
Lorsqu'un système élastique se met en équilibre sous l'action de forces 
extérieures, le travail intérieur, développé dans le changement de forme 
qui en derive, est un minimum. 
Les équations (1) au nombre de 37, et qui se réduisent effectivement 
à 3n— 6 entre les forces extérieures et intérieures, permettront d'éli- 
miner (32 — 6), valeur diverse de ed) ou de è 7° dans l'équation (10); 
en égalant à zéro les coefficients des autres variations ed) restantes, on 
aura aulant d'équations, dans lesquelles les coefficients de résistance 
auront disparu, et qui ne contiendront plus que les relations géométriques 
entre les valeurs de À et les liaisons du système; ces équations, unies aux 
équations (1), seront en nombre égal à celui des inconnues, et par consé- 
quent le probléme de la détermination des tensions sera entièrement résolu. 
En résumé, les relations géométriques entre les allongements À et les 
liens expriment que les mémes liens concourent aux mémes points avant 
comme aprés la déformation du systéme. De la connaissance des valeurs 
des 4 on déduira le changement de forme, qui est le résultat de l'action 
des forces extérieures. 
VIII. 
Extension du principe au cas 
où le système contient des points fixes ou des parties rigides. 
Soient a, b, c, etc. les indices des points fixes du systéme; P, 
Q, R, les composantes des pressions exercées respectivement sur ces 
points; les équations d'équilibre seront: 
Serie II. Tow. XXV. 
