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174 ÉTUDE DE STATIQUÉ PHYSIQUE 
La force de réaction élastique est la résultante des trois réactions 
élastiques calculées suivant chaque axe, et correspondante aux projections 
du déplacement suivant les axes. 
Dans mon Mémoire intitulé: Études sur la Théorie des vibrations, 
1854 (Mémoires de l'Académie des Sciences de Turin, Tom. XV, Série IT), 
jai démontré, qu'un point retenu par des liens élastiques, et qui est 
mis en vibration, exécute, suivant chacun des axes d'élasticité, des 
vibrations isochrones indépendantes entre elles, et que, par conséquent, 
le mouvement effectif est la résultante de ces trois mouvements. 
Si l'on suppose que le systéme soumis à l'action des forces extérieures 
est rigide, et que les seuls points d'arrét sont retenus par des liens 
élastiques , il est clair que le travail intérieur du système rigide sera 
nul, et par conséquent le terme 2) 00. dans l’équation (8), sera 
égal à zéro. Cela étant, l'équation (8) se réduira à 
(Br db Z(x9P--89Q--j0R)2o (9, 
où, pour plus de simplicité d'écriture, on a omis les indices. Les équations (3) 
et (4), indépendantes des tensions 7' qui restent indéterminées, donneront 
ZàP—o; Z0Q=0; Z0R-o; Z(y9P—xx3Q)-—o; 
(19) Z(x0R—z0P)—o; Z(sdQ—ydR) =o 
Multiplions respectivement ces derniéres équations (19) par les coeflicients 
indéterminés 4, B, C, D, E, F, sommons-les avec l'équation (18), 
et égalons à zéro les coefficients de òP, 0Q, DR, on aura 
| é+A+Dy—Ez=0 ; 
(20) LL... i B+B+F2—Dx=o ; 
| y+ C+ Ex—Fy-o 
En prenant les expressions de «, 6, y, on les substituera dans celles 
de P, Q, R, équation (11); puis ces derniéres dans les équations (3) 
et (4); on aura ainsi six équations pour déterminer les coefficients 4, 5475 
D, E, F, qui, à leur tour, feront connaître «, f, y, et par suite P, Q, R. 
Lorsque les axes d'élasticité des divers points d'arrét sont dirigés 
dans le méme sens, on les prendra pour direction des axes coordonnés, 
et alors les composantes P, Q, R seront de la forme 
(*) Une équation analogue a été donnée par Mr DORNA pour un cas qui correspond à celui 
traité ci-après, dans lequel les axes d’élasticité des divers points d’arrét ont respectivement une 
méme direction. Voir le Tome XVIII des Mémoires de l'Académie des Sciences de Turin, Série IL. 
