SULL'EQUAZIONE DI » GRADO 
MEMORIA 
FRANCESCO GIUDICE 
Approvata nel? Adunanza del 1° Dicembre 1895. 
Ci siamo occupati altra volta della “ risoluzione dell'equazione algebrica di 5° grado 
con l'aggiunta. dell'irrazionalità icosaedrale ,. Ora torniamo ad occuparcene per indi- 
care più ordinatamente e chiaramente che non siasi fatto fin qui i diversi metodi 
con cui si può procedere a tal risoluzione. A questo scopo diamo le equazioni tipiche 
risolubili algebricamente, che sono direttamente identificabili con le varie trasformate 
dell'equazione di 5° grado: in ognuna di tali identificazioni si ha un metodo di solu- 
Zione e la corrispondente irrazionalità trascendente, da aggiungersi, à quella occor- 
rente per poter conseguire l’accennata identificazione. Proponendosi di identificare 
l'equazione di 5? grado, o sue risolventi, con equazioni, che siano risolubili con mezzi 
trascendenti, si possono avere altri metodi risolutivi; e le corrispondenti irrazionalità 
trascendenti, da ritenersi aggiunte, sono quelle definite dalle equazioni utilizzate, se 
l'identificazione sia ottenibile algebricamente: di questi metodi non ci occuperemo 
in modo particolare, sia perchè non si possono ordinare secondo un criterio semplice, 
sia perche quelli dei medesimi, che già furono usati da Hermrrr, Bnroscur, KRONECKER, 
Kimi ed altri, si compenetrano in quelli che ordinatamente seguiremo. Con le equa- 
Zioni algebricamente risolubili già note ne daremo due nuove: una (v. 38) vera- 
mente è nuova solo per l'aspetto in cui la presentiamo; è importantissima perchè 
Si presta molto bene alla formazione delle diverse equazioni tipiche: l’altra (v. 39) 
è pure notevolissima, essendo il tipo generale Bringiano delle equazioni algebrica- 
Mente risolubili: naturalmente quest’ultima offre pure una rappresentazione parame- 
trica dei punti della curva di Brine. 
Le considerazioni, che facciamo intorno al secondo metodo di risoluzione, rispon- 
dente al primo di Klein, ci fanno pervenire nel modo più naturale ed elementare 
possibile a trasformate di Bring dell'equazione di 5° grado (v. 65, 65’, 66", 65”), che 
sono semplici quanto quella ottenuta da Klein in modo meno diretto. E le conside- 
razioni relative al terzo metodo, rispondente al secondo di Klein, provano in maniera 
Nuova la possibilità di togliere il 2° ed il 4° termine dell equazione di 5° grado 
senza introdurre irrazionalità accessorie. 
