5 SULL'EQUAZIONE DI 5° GRADO 35 
se A, ed Av sono sullo stesso ramo irriducibile, potremo con moto continuo portare 
An in Av, facendo percorrere a Z un conveniente cammino chiuso, che principii e 
finisca in Zo: viceversa, se si puo far passare À, in Ay facendo percorrere a Z un 
conveniente cammino chiuso, vuol dire che A, ed Av sono sopra un sol ramo irri- 
ducibile. Il numero dei punti Av appartenenti ad unico ramo irriducibile dell'imagine 
dell'equazione è quindi uguale all'ordine del gruppo della monodromia; ma tal numero 
è anche uguale a quello delle collineazioni fondamentali, che trasformano in sè stesso 
quel ramo, il quale per cid sarà regolare o semiregolare allora e solamente allora 
che il gruppo della monodromia sia il simmetrico o l’alternante. 
Si riconosce, p. es., che, variando Z nel campo complesso, le radici della 28 (1) 
subiscono tutte e solamente le permutazioni pari, per cui il gruppo della monodromia 
è l’alternante e l'imagine dell'equazione si compone di due rami semiregolari, i quali, 
come mostra la (27), sono del 44^ ordine. E invece composta di due rami irridu- 
eibili del 38° ordine l'imagine della corrispondente equazione di Kg (2), la quale, 
con insignificante differenza di notazione, s'ottiene dalla 26 facendovi 
ME O ria 2-—144»f^: T H. 
Problema formale d'un'equazione. — Dal punto di vista geometrico abbiamo 
appena accennato all'uso delle trasformate e delle risolventi: ora ce ne vogliamo 
occupare dal punto di vista algebrico. La risoluzione d'un'equazione consiste nella 
determinazione d'un certo numero di quantità mediante i valori d'un egual numero 
di forme. Risolvere l'equazione 
fy) — y my + eb may tm 0 
significa infatti determinare yı, Ye, ..., y, mediante i valori di Xy, Xy, Ys, Ai Ye- Yn 
che sono —@, dg ..., (—1)'a,: in questa determinazione consiste ciò che diremo pro- 
blema formale dell'equazione. In luogo delle precedenti forme, funzioni simmetriche 
elementari, si possono considerare le somme 
2 
Ly, Zy’, 2y 
€ potrà talvolta convenire considerare forme, che siano contenute in campo ampliato 
di razionalità, cioè potrà convenire la considerazione d'un problema formale, che sia 
equivalente alla proposta equazione solo dopo l'aggiunta di opportune irrazionalità. 
Un problema formale si presenta sotto un aspetto tanto meno complicato quanto 
minore & il numero dei parametri da cui dipendono i valori delle forme date. Il 
numero dei parametri, che figurano nei coefficienti d'un'equazione, si pud ridurre col 
metodo delle risolventi e con quello delle trasformate, le quali sono risolventi che 
. (D) V. negli Atti di questa R. Acc. delle Scienze, vol. XXVIII, la precedente Nota * Sulla solu- 
zione dell'equazione algebrica di 5? grado... ,; in essa debbonsi cercare le formule richiamate con 
Numeri minori di 30. 
(2) Ikosaeder, pag. 106. 
