7 SULL'EQUAZIONE DI 5° GRADO FA 
l'equazione Z 2°— 0 rappresenta una quadrica. In infiniti modi (1) si puo ridurre 
tale equazione alla forma canonica 
R—S—T'--U'—0 
dove R, S, T, U sono polinomii interi di primo grado nelle a o os, a Le due 
Specie di generatrici della quadrica sono quindi date dalle 
pe ne! re 
bibi Ba LEUR ae, 
Vale) 
dove À e u sono parametri. Ogni punto della quadrica è così determinato dai valori 
di X e a corrispondenti alle generatrici incrociantisi in esso punto. Fissändo arbi- 
trariamente À e prendendo il punto (à, o, 03, dj) sulla generatrice À, cioè fissando 
9; 0, Ga, 0 in modo che sia 
R—S—AT—U)—0, T+U-MR-+S)=0 
ne conseguirà 
DEA 
Ora, la generatrice À interseca in tre e quattro punti, rispettivamente, le su- 
perficie 
dove ai primi membri si debbono sostituire le equivalenti espressioni nelle a,, ay, a, O4. 
Dopo la separazione delle generatrici À e u occorre dunque solamente la risoluzione 
d'un’equazione del Ze o del 4° grado, per ridurre l'equazione di quinto grado all'una 
od all'altra delle due forme 
(32) ÿ + 5ay +B—0 
(33) Ù + 10077 + 8 — 0. 
Il metodo, che usualmente viene indicato nei trattati (2), consiste nell'utilizzare 
la generatrice À — 0. 
Una trasformata della forma 
(22) V. + Say + 5By + r—0 
8! pub p. es. ottenere facendo 
d, = a, = = (— 36 -- y90* — 4HL + 36H»). 
(1) v. p. es. Cesàro, Corso d’analisi algebrica. Torino, 1894, pag. 70. 
(2) v. p. es. Carznur Lezioni d'algebra complementare. Napoli, 1895, pag. 403. 
