9 SULL'EQUAZIONE DI 5° GRADO 
| A = A} + AA, 
= 8 A4 A, A, — ZAZAPAZ + ATA? — A (A$ F AS) 
C = 320 ASATAS — 160 ASAÎA? + 20 A? AÍAi + 6 AS AS — 
— 4A, (A5 + Aj) (82 A4 — 20 A2A, A; + 5 A24?) LAN + AP. 
— OI — A) [— 102441 3840 ASA, À, (A? — À Àj) + 
+ 100 AP AS AÏ(12 A3 — A,A,) + A,(AP + Ad) (852A: — 
— 160 ARA, A, + 10A2A3) + (At + AP] = [— 1728B + 
| + C + 720 AB°C — 80A°CB + 64 A*(5B* — AOy]3, 
le radici della 
(37) y" + 10By + 5(9B* — AC)y — D = 0 
sono date dalla 
(87) yv = ev A, (A,A, — 4 A?) + ev (2AA? — A) + e2v(— 2A AE + A) + 
+ evA,(4A3 — A, Ay) 
e si riconosce subito essere: 
87) ` yy = (ev A, — € Aj) (Ai As — 4A3) + 2A ((e A)! — (e Aj) + 
+ (e A) — (ev Ap — 
= (ev A, — e A) [1 + 5) Ao + ev A, + e A] [(1— V5) As + esv A, + e Aj]. 
Dalle 35 e 35' segue pure che le radici della 
(88) 9 —5k(E& LEE) — ARIS + BE JESS, HE] — 5% [RE + 
+ k(B&-FE&-J-&b5&5& — RE BR) -- PEE] y — 5IP[E RE L 
+ 298 — BRE — SEE + RIESS + HER Sue — ES EE) ] — 
— Eë PS KPE — kE — 0 
Sono date dalla 
1 2 4 
(387) yv = EvE RS + evE kë La 
3 
+ ev&k5 + evz,K 
39 
Quest'equazione è notevolissima perché da essa deduconsi subito equazioni riso- 
lubili mancanti del termine in y? o di quello in y, oltre che di quello in yf; per 
togliere il termine in y bisogna però risolvere un'equazione di 2° grado in k. Si può 
togliere contemporaneamente il termine in y fissando le č in modo da soddisfare 
la &:,—=— 5:8, Per avere un equazione della forma ridotta di Brine basta 
Quindi fare 
