15 SULL'EQUAZIONE DI 5° GRADO i 45 
nella n vi sono del 74° grado. È però molto più semplice calcolare indirettamente 
u e v mediante l'identificazione, che abbiamo dimostrata possibile, della 28 con la 22": 
per tal via indiretta noi abbiamo già ottenuti u, v e Z ed i loro valori li abbiamo 
dati con le 29; ma l’espressione ottenuta indirettamente per Z richiede ancora un 
calcolo alquanto lungo ed una semplificazione per esser ridotta alla 50 da noi otte- 
nuta per via diretta. 
Per la soluzione della 22 basta la conoscenza d’un sol valore di À perchè le 
Sue radici sono date dalla 53, dove sian posti per u e v i valori dati dalle prime 
due 29, come già dicemmo nella precedente nota. Resta dunque solo da calcolare À 
per mezzo di 51, che è equazione del 12° grado in X. 
Risolventi icosaedrali. — Se tv è data da 52, o mediante il principio delle 
funzioni invariantive adoperato già per formare la 26 o con calcolo diretto come fu 
formata la 35, si trova 
(55) D 2 OB pom 
Der cui ponendo: 
56 Bs pt 
(56,) TR = ` 
Si ottiene 
(56) 48 (1 — Zy 5 40 (1 — Z) © + 151 — 12 — 0 
(57) r (rt — 10r + 45} = 1728 (1 — Z). 
Si possono anche avere risolventi del 6° ordine prendendo come incognite funzioni 
"varianti per un gruppo diedro di 10 rotazioni dell’icosaedro. Se p. es. si pone 
(58) Ve 5M ER Qv — (ev zi + AC ei Sad 2)’ 
tQ H p? 
(56 a) = 127? 9, E = f 
Sl ottiene 
68) e — 10f9* + Ho + 5f° — 0 
(59) è war Puoi LEZ 0 
(60) (P — 1064 5° + Tragze SN. 
Se per Z si ponga il valore dato da 50, le 56, 57, 59 e 60 divengon risolventi 
della 22. Osservando le 58, 15 e 58, si riconosce: che, quando sia risolta la 60, per 
Conoscere À ed avere quindi risolta la 22 rimane solamente ancora da risolvere la 
E(A° + ue — 1) — 125: — 0 
