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che è del 2° grado in Y. Mostrano parimenti le 58, 58, 15 e 16 che, quando sia 
risolta la 59, resta solo da risolvere la 
V" — 228 (5 — y) aggio a de 
EEN apt (yo) 
che è del 4° grado in X. 
Per la risoluzione della general equazione algebrica di 5° grado basta dunque 
aggiungere l'irrazionalità trascendente definita dalla 51 o quella definita dalla 59 
oppure quella definita dalla 60; e nel 1° caso occorre solo ancora un'aecessoria irra- 
zionalità quadratiea per ridurre la 30 alla 22; nel 2 caso bisogna inoltre risolvere 
un'equazione di 4^ grado ed estrarre una radice quinta, e nel 3° bisogna risolvere 
un'equazione di 2° grado ed estrarre una radice quinta. 
Formule di trasformazione. — Le risolventi di 5^ grado sono anche trasfor- 
mate, come fu osservato in principio. Per scoprire p. es. la trasformazione, che 
conduce dalla 22 alla 57, eguagliamo i coefficienti delle omonime potenze di e nei 
due membri della 
Ty — 4 = ay + byv + cv + 30) + d (y'v + 48) 
tenendo conto delle 57, 52, 56, 15 e 36': otterremo così quattro equazioni lineari 
in a, b, c e d. I valori dati dalle medesime per a, b, c e d li potremo esprimere 
in a, Bye VA con artifici analoghi a quelli già adoperati pel calcolo di Z. Seguendo 
altra via, Klein trovò (1) 
(61) 2 — & + ar) ry = (ar + 28°)yv + (à? — By) yy — 50 By, + 
+ (or + 13089 yv + 11a + 9aBr — (eg + By Lei 
È ora facile ottenere anche la formula di trasformazione della 22 nella 28. 
Infatti, trovandosi i vertici di V tra quelli di H e quelli di tra quelli di T, deb- 
bono essere interi ed invarianti pel gruppo dell’ottaedro A e Ta tenendo conto di 
ciò e della 57 si trova facilmente: 
n= —f-10ff- 45 
x = Lg 10r + 45) 
onde, per la 27, è: 
(62) Yy= 4 (12 + N 100 + 45). 
(1) Jkosaeder, pag. 207. 
