48 FRANCESCO GIUDICE 
diatamente dalla 62; quella p. es. che trasforma la 22 nella GA". è 
; 
v d i "y 2 
(66) v= Lg (6 + Em Ir — 10ry + 45)) 
dove devesi porre per Q una radice di 64 e per ry il valore dato per essa da 61 
Metodo di Hermite. — Se x è il modulo d'un integrale ellittico e À è il mo- 
: i ; "ma HE 
dulo, che se ne deduce con trasformazione del 5° ordine, e si fa u — yk, e = "y^, 
sussiste tra u e v l'equazione modulare 
(67) u — o A buo (w — v9) + 4uv(1 — del = 0. 
Se si pone con JACOBI 
Kal 
fi ER e da lois 
= Game A 
WÉI Ya — a?) (1 — xa?) Sa —a?)1— (1- 
i sei valori di v, che rendono soddisfatta l’equazione modulare, sono 
5 l 
= 8 tn vai = € Eoëngin SE 
V2q Is yate B pe Sa us 
Hermite, ponendo (1) 
y = 0, — ln — u) a 
ottenne per risolvente della 67 la 
p — 95 5 uw — yy — 235541 — uy (1 + uw) — 0. 
Questa s'identifica colla 65’ facendo 
oid) 2/5 Lt e A un 0-20+1) 
Ee pian ea 
L'ultima equazione, che mette in relazione 0 col modulo x di LEGENDRE o 
rapporto anarmonico c di Klein (2), è del 4° grado e reciproca in w^. Con essa si 
calcola u, ossia vi: e colle precedenti formule si calcolano poi successivamente q, 
v, y ed Y. 
Alcune relazioni tra f, H, T e loro derivate. — Per quanto insegna la teoria 
degli invarianti, anche gli Hessiani delle f, H, T ed i Jacobiani delle medesime, due 
a due, sono invarianti. Si trova infatti facilmente 
O PON fap d 
(1) V. Herwrre, ^ Comptes Rendus ,, XLVI, 1858, pag. 508. Kris, Ikosaeder, pag. 148. 
(2) V. * Math. Annalen ,, XIV, 1879, pag. 116. 
