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ossia, per 19 e 69, ritornando alla variabile Z: 
(71) 
DE x] M ut PE IDEO. 
X | QUES) 97? 1800 2(2 — 1) 
come trovò Klein per via indiretta (1). 
Ora, perchè A=M: è funzione solo di Z, M e À si possono considerare fun- 
zioni di Z e di altra quantità, che unitamente a Z le determini, cosicchè, se si 
assegni il valore di questa, diverranno funzioni della sola Z: riservandoci di fissare 
poi convenientemente l'accennata quantità, considereremo quindi M e À come fun- 
zioni della sola Z. Cid premesso, consideriamo l'equazione 
| dy dy | 
Lie "el 
| De ta | 
MS LIAE EUNT 
N dZ az? 
| 
Ke 
PEE N az? 
la quale è soddisfatta evidentemente da y -— X e da y — M. In essa i coefficienti di 
y, dy:dZ e d'y:dZ^ sono funzioni univalenti in tutto il piano complesso perchà 
sono invarianti per le trasformazioni lineari e le coppie di valori di M e À corri- 
spondenti ad uno stesso valore di Z deduconsi da una sola mediante trasformazioni 
lineari di determinante 1: essi coefficienti son quindi razionali in Z. Esistono dunque 
equazioni differenziali lineari di 2° ordine a coefficienti razionali in Z, che sono 
risolventi differenziali (2) dell'equazione algebrica del 5° grado. Per quanto fu detto 
nella precedente nota, parlando dei gruppi di trasformazioni lineari con una varia- 
bile e per la 71, se l'equazione di 2° ordine sia 
ae RA 
dovrà essere 
ni 3 4 611 
79 FPE en e A SI ELA Qc y 
(72) aq ke d Al ern, 1800Z(Z —1) 
Ora, essendo N = dà : dZ — 1 : (dZ : dX), la 70 dà 
enni 
HA, 1)f(A, 1) MER 
Per rendere À, e À, funzioni della sola Z, secondo quanto fu detto, indichiamo 
con c una costante arbitraria e poniamo 
(1) Ikosader, pag. 78. 
(2) V. W. Heymann, " Zeitschrift für Math. und Physik ,, 1894, pag. 193. 
