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52 FRANCESCO GIUDICE 22 
L'equazione differenziale 
du 
(75) Suite — 1) F% + 900 2° SE a + 5780 — Las 
è soddisfatta da 
(76) u = yy = VE — 105 + 5): 12 V2. 
Non ci occuperemo del calcolo di a mediante la 75 per non ripetere cose dette 
in lavori che si possono consultare facilmente (1): con essa si possono ottenere i 
valori di u per serie ipergeometriche di 2° ordine (2). Quando u fosse calcolato, si 
otterrebbe £ e poi M risolvendo due equazioni di 2° grado e si potrebbe così trovar À. 
Ricorderemo infine che, se g; e 9, sono gl'invarianti d'una forma biquadratica 
ed i coefficienti della forma siano fissati in modo che l'invariante assoluto 
gz: A = gi: (9 — 279) 
abbia il valore Z, allora le radici della 59 sono date da 
ea py : "VA 
dove A’ è ottenuto da A con una qualsiasi trasformazione del 5° ordine (3). Dopo 
l'aggiunzione di Z al campo di razionalità, la risoluzione di 22 si puo completare 
come già fu detto. 
Anche HarPHEN ha risolta l'equazione di 5° grado per mezzo delle funzioni 
ellittiche (4): egli ha dimostrato che le radici di 22 sono razionalmente note dopo 
l'aggiunzione della radice quadrata del loro discriminante e delle radici dell'equa- 
zione a cui conduce la divisione dei periodi per 5. 
Rappresentazione parametrica di quadrica, superficie diagonale e curva 
di Bring. — In coordinate pentaedriche legate dalla Xx = 0, le 36', 37' e 39' dànno 
una rappresentazione parametrica della quadrica Zu — 0, della superficie diagonale 
Zx° — 0 e dell'intersezione di queste superficie o curva di Bring. Per le 27, 63 la 
curva di Bring è rappresentata parametricamente anche dalla 
Pa = gay (20). ). f (1). Vv 1) + E ART BD): VA 1) ) 
dove p à un coefficiente di proporzionalità, Q{A) è data dalle 51, 64 e À è para- 
metro. La rappresentazione parametrica della curva di Bring ? irrazionale; e non 
(1) Brroscni, Sopra una classe di forme binarie, * Annali di Mat. „, VII, oppure: appendice 3^ 
al Trattato sulle funzioni ellittiche di Cavrzv, pag. 890. 
(2) Besso, Swll'equazione di 5° grado, “ R. Acc. dei Lincei » XIX, 1888-4. 
(3) Kızın, Ikosaeder, pag. 184. Vorlesungen über .....Modulfunctionen. Leipzig, 1890, pag. 640. 
(4) G. H. Haupuen, Traité des fonctions elliptiques, 3° partie. Paris, 1891, pag. 33. 
