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23 SULL’EQUAZIONR DI 5° GRADO 53 
poteva essere altrimenti, perchè soltanto per le curve di genere zero è possibile 
esprimere le coordinate del punto generatore mediante funzioni razionali d'un para- 
metro (1) e la curva di Bring è di genere 4. 
Terzo metodo di soluzione. — L'identificazione della 37 colla 34 essendo pos- 
sibile algebrieamente, la risoluzione dell'equazione di 5° grado riducesi alla deter- 
minazione di A, A, ed A, mediante i valori di A, B, C, cioè alla risoluzione del 
problema delle A (2). 
Si perviene subito al problema delle A, se si pone 
(77) (Me, — À, 23) (Nez —M 2) — À! zi + 2 A 52 2; — A2 
epperd 
(771) À s > A Ms + M M), A =) Ms, À = — Ar 
Se, considerando X, Ae e A, M come variabili cogredienti, s'eseguiscono simul- 
taneamente sulle medesime le sostituzioni omogenee del gruppo dell’icosaedro, le A 
ricevono le 60 sostituzioni del gruppo generato da 
S:  A'-— Än, ai 
VBA As + At À, 
CN V5 A', = 2A, + (+) Ai + (e + lä 
Y5A', = 2A, + (e€ + €) À; + (€ + €) A. 
(78) 
Come forma invariante per queste sostituzioni si riconosce subito la 
ION ee 
(79) A = A; + AA—| 
Ai Mal 
Se è A — 0, da 77' segue che 
(80) AA AI Et 
Onde rilevasi che vi sono solamente ancora tre forme fondamentali, che sono. dei 
rispettivi gradi 6, 10 e 15 nelle A perchè debbono divenir forme fondamentali del- 
l'icosaedro, quindi dei gradi rispettivi 12, 20 e 30 nelle À, per A, = — M, A, = X 
ed A, — — X. Per la legge di trasporto potremo prendere per le medesime le polari 
(1) v. p. es. Proamp, Traité d'Analyse, II, Paris, 1892-93, pp. 482-89 e 498-508. 
(2) v. Krem, Ikosaeder, pag. 212. 
