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A 
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À 
H 
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54 FRANCESCO GIUDICE 24 
sesta, decima e quindicesima del polo (\',, V) relative ad f(M, M), H(i, M) e T (x, ào); 
indicando con B', C', D' tali polari, divise pei rispettivi divisori numerici, si ha 
per le 37, 
21B = — B' + 164°, 1870 = — C' — 512A5 + 1760A!B, Di — D. 
Per completo sistema di forme invarianti fondamentali del problema delle A 
possiamo dunque pur prendere e prenderemo 
A, BA OD; 
Queste divengono precisamente f, H e T per A — 0 e debbono quindi essere 
legate da una relazione, che si deve ridurre alla 18 per A — 0. Si trova infatti 
subito, e se ne tenne già conto nell’ultima delle 37,: 
(81) D?’ = — 1728B + € + 720A CB? — 80 A*C*B + 64 A*(5B! — A Oy. 
Riduzione del problema delle A. — Se Y, Z sono quantità conosciute ed A, 
B e C sono le forme date dalle 37,, i rapporti delle A, sono determinati da 
B — YA? —0 € — ZA’ = 
che diremo sistema d'equazioni del problema delle A: esso è equivalente al problema 
delle forme perchè, se siasi trovato 
A: Aot: As, : 108 $0, 
e si ponga 
LEA AN = po A: = po, 
si ha immediatamente 
p — A ëng %) 
D (ao, 04, 0) 
PED, CAO D (Ao As, Aal 
pl Ai, o, 05) — Ms Az, Ag ` 
Il problema formale dell'icosaedro richiede invece l'estrazione d'una radice qua- 
drata, dopo risolta l’equazione. Cid si spiega osservando che il gruppo dell'equazione 
dell'ieosaedro è solo emiedricamente isomorfo al gruppo dell'icosaedro e sono invece 
oloedricamente isomorfi il gruppo del sistema di equazioni del problema delle A e 
quello delle collineazioni delle A. 
Il problema delle A riducesi alla determinazione di Ao, A, À, nelle X, Y, Z 
perché, come queste s'esprimono razionalmente nelle A, B, C, D, cosi le ABC 
s'esprimono razionalmente nelle X, Y, Z, essendo 
A — X! : (Z^ — 1728Y* + 720 Y'Z — 80YZ* + 64(5Y* — Zy) 
B—YA, C—7ZA, D= XA 
