25 SULL'EQUAZIONE DI 5° GRADO 55 
Considerazioni geometriche e risolventi. — La 
Aus" ASA 
rappresenta una conica, nel piano delle A,; la diremo conica fondamentale: le coor- 
dinate de’ suoi punti sono date razionalmente nel parametro À = À: À, dalle 
(82) Aj AL N MN 
La polare, rispetto alla conica fondamentale, del punto 
(As, Aı, A.) 
dato dalle 77’ à 
(83) 2A,A', + AA + AA, = 0 
dove sonsi accentate le coordinate del punto generatore della polare per distinguerle 
da quelle del polo. I punti di segamento di essa polare con la conica sono dati da 
A'j: Ah: A5 — — x :M:—M 
NONNI Ne NS ATOM 
Per eui À: M e M, : M, sono i valori di À nei punti di contatto della conica con le 
tangenti condotte ad essa da (A, Ai, Aj). 
Siccome, quando è A = 0, B, C e D riduconsi ad f, H e T, i punti d'interse- 
zione della conica fondamentale con le curve B = 0, € = 0, D = 0 sono dati da 
f, X) = 0, HM, X) —0, Th, Al = 0. 
Vi sono dunque sulla conica tre gruppi di 12, 20 e 30 punti collegati due a due 
per una sostituzione dell'icosaedro, che li lascia fermi: siffatte coppie di punti deter- 
minano tre gruppi di sei, dieci e quindici rette. Appartengono ad f= 0 e non sono 
Spostati da S i punti (0, 0, 1), (0, 1, 0) e li congiunge la retta A, = 0. 
E Le sostituzioni dell'icosaedro portano la retta A,— 0 solamente ancora nelle 
Inque 
À, + ev À, + eiv A, = 0 VESTI 
Queste sei rette congiungono dunque due a due gli opposti punti d’intersezione 
I curve A — 0 e B — o, cioè gli opposti punti di f — 0 come è facile verificare. 
Poli di queste sei rette, che diremo punti fondamentali, sono dati da 
A Ae Aseo t0 Oba A An SAT — Va 
Le rette congiungenti il polo di A, agli altri cinque sono date da 
ev Àj — ev, = 0 Ve: 
