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Esse appartengono manifestamente alla curva D — 0, la quale devesi quindi 
spezzare nelle quindici rette congiungenti due a due i sei punti fondamentali, non 
avendo essa specialità per tali punti. Ritroviamo cosi la scomposizione già espressa 
con 37". 
Ponendo 
(84) SASA: (Ao + ev A, | ev À) = ev 
s’ottiene come risolvente del problema delle A l’equazione Jacobiana del 6° grado 
(M) — (e— AY — 44( — AF + 10B(e — A) — C@—A)+(6B"—A0)=0. 
Quando questa fosse risolta, sarebbero noti i rapporti delle A, perchè deducibili 
dai quadrati delle A e loro prodotti due a due, che sono dati immediatamente 
dalle 84: sarebbero quindi conosciute le stesse À, se anche D fosse data con A, B 
e C in conformità ad 81, potendosi esse calcolare nel modo indicato parlando della 
ridüzione del problema. La risoluzione dell'equazione Jacobiana di 6° grado diviene 
quindi equivalente a quella del problema delle A solo dopo l'aggiunta di D ossia, 
per 81, dopo l'estrazione d'una radice quadrata. 
BnroscHr per ottenere una risolvente del 5° ordine della Jacobiana pose (1) 
Ver Der e =) 
e pervenne precisamente alla 37. Si perviene pure alla 37 se (2), per formare una 
risolvente del problema delle A, si prende per incognita la terza polare del punto 
M, M' rispetto at (X, M). 
Trasformazione. — La trasformazione razionale del problema delle A ha per 
scopo la determinazione di quantità D, Bı, B, che siano funzioni razionali delle A, 
e subiscano corrispondentemente alle 60 sostituzioni delle A, le stesse sostituzioni, 
indipendentemente dall'ordine. Le forme fondamentali del problema delle B sono 
esprimibili razionalmente nelle A, B, C e perciò conosciute. 
Per vedere quali siano le possibili diverse trasformazioni razionali dobbiamo 
dunque vedere in quanti modi essenzialmente diversi il gruppo dell'icosaedro si possa 
considerare isomorfo con sé stesso quando due qualsiansi permutazioni delle 60 sosti- 
tuzioni si considerino come non essenzialmente distinte se le 60 d'una si ottengano 
eseguendo una medesima sostituzione sulle corrispondenti dell'altra. Ogni sostituzione 
di periodo 5 dell'icosaedro od è simile ad S od è simile ad HI: e mediante trasfor- 
mazione con una conveniente potenza di S si può ridurre ciascuna sostituzione di 
periodo 2 ad una delle T, U, TU. Se con S' e T" si indicano le generatrici d’un 
gruppo, che nel modo indicato sia isomorfo al gruppo dell’icosaedro, dovendo essere 
dello stesso periodo S ed $', T e T", ST ed ST’, sarà quindi S'—S e T'—T 
(1) V. p. es. appendice terza al Trattato delle funzioni ellittiche di Cavrex, pag. 422. 
(2) Ers, Ikosaeder, pag. 222 e 226. 
