27 SULL'EQUAZIONE DI 5° GRADO 57 
oppure S'— S? e T' — TU. Le B, che subiscano la trasformazione S' o T” quando 
Sulle A si eseguisca la S o la T, saranno cogredienti alle A nel 1° caso e contro- 
gredienti nel 2°. Per conseguire effettivamente la trasformazione nei due casi pos- 
sibili, giova osservare che 2B,A,-]- BA; + B,A,, pel suo significato geometrico 
relativamente alla coniea fondamentale, à una forma invariantiva delle due serie di 
Variabili cogredienti À e B per le 60 collineazioni fondamentali: si riconosce infatti 
anche direttamente che 2B,A, + BjA, + B,A, rimane invariata se s'eseguiscono le 
78 sulle A e si trasformano cogredientemente le B. Ne segue che, se la forma 
DIAS A, As; A" Ah, Ar) = Ee E Em (A) Ay As) AT E 
Lu OE dF y JE r 
+ Pi(Ao, Ar, A; A^, = sand + sa A J- sa À 
© Invariante per le 78 quando le A’ si considerino cogredienti, o eontrogredienti, 
alle A, le 
1 dF Ob 
Bi Po(Ao; A; A,) 722805 dA? B = a 
Saranno variabili cogredienti, o controgredienti, alle A. 
Infatti se, eseguendo le 78 sulle A e considerando le A' come cogredienti, o 
controgredienti, alle A, si mutano le A’ in A" e le q in ®, deve essere per ipotesi 
F = F' = 26,A", + 6A", + 6, A", 
Ma, per quanto fu detto, la F, che uguagliata a zero dà la polare di (qo, Pu 95), 
E Invariante anche se le p sono variabili cogredienti alle A’ per cui, se con questa 
Ipotesi mutinsi le p in Q', deve essere ancora 
F = 29 A, + pa A", + pa", 
Dovendo questa sussistere con la precedente per valori qualsiansi delle A’, 
quindi per valori qualsiansi delle A" ne segue 
p= po, Pr—=pr, 0,-— 9. 
7 Il problema della trasformazione riducesi dunque alla ricerca delle forme F, che 
diremo di prima o di seconda specie secondo che le A ed A’ siano cogredienti o 
controgredienti. Se F,, Fe, Fs sono tre forme della stessa specie ed F è un'altra 
Qualsiasi della specie stessa, dall'identità 
F Fi F, F, 
DEE 
OA EE 
Ay 
89A, 80A, dA dA 
dF ab, 9E, OF; 
| 
| 
= 
| 
w 
ki 
[4 | 
= 
a 
5 
dA, dA dA dA 
Serw I. Tom. XLVI. S 
