58 FRANCESCO GIUDICE 28 
deducesi 
(85) E= R, Fi xm RF, ii R; F; 
dove R;, R, ed R4 sono manifestamente invarianti e per ciò esprimibili razionalmente 
nelle forme date A, B e C. Se dunque F sia data da 85, dove R,, R;, Rs siano fun- 
zioni note qualsiansi, le 
(86) EE 
2 
dànno tutte le trasformazioni di 1* o di 2 specie secondo che sono di 1è o di 24 
specie le F,, F}, F,. Per completare la teoria della trasformazione del problema delle A 
aggiungeremo quindi (1) che tre forme di 1* specie sono per esempio 
Fi — 2A,A'; + A; A'; + ALA”, 
a 9B B dB 
(87) | Bog Aba Ata AN 
e tre di 2^ specie sono 
| Fi = 2A'(2 A5 — 8A,A, A) — AN (8 AL AE + A?) — A' (8A, A? + AI) 
F, = 2 A'(— BASA: A; + 6A,ATA; — AE — AÎ) + A’, (16A3A2 — 8 A2 A3 — 
— 4 As A, Ai + 2A1A;)-]- A^ (16 A2A? — 8 AZA2— 4 AL ATA; + 2A, A! 
(88 ^1 F—2A',(82A3ATAS — 4AG(AT + A3) — 16 A, ALAS + 3 A, A, (AS + AD) + 
FA^ (— 82 ASA; + 48 AGAT —82 ALA AS — LAS AtA + IAA A?A! 
— BATA:— Az) + A (— 321 AT + 48A4 A? —32A2 A? A — 4A3A\A{+ 
+ 14 AL AA? — 8 ATA; — AD). 
Soluzione del problema delle A. — Si eseguisca una trasformazione 86 e 
siano B, B, B, le incognite nuove; si fissino i coefficienti R,, Re Rs in modo che 
sia Bi + BB; = 0, il che è possibile in infiniti modi. Le altre forme fondamentali 
delle B si ridurranno così ad f, H, T ed il calcolo delle B esigerà solo la risolu- 
zione d'una equazione icosaedrale o dell'equazione Jacobiana di 6^ grado pel caso 
di A — 0 (2). Dalle B si dedurranno le A per mezzo delle formule con cui s’ottenne 
la trasformazione. 
(1) Kre, Ikosaeder, pp. 230-82. 
(2) V. Kronecker, * Comptes Rendus ,, XLVI, 1858, pag. 1150; “ Crelle's Journal 301,80, 
1861, pag. 306. Hermrre, " Comptes Rendus ,, LXI, LXII, 1865-66. 
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