31 SULL'EQUAZIONE DI 5° GRADO 61 
i punti d'incontro della generatrice À con le u — 0 e u= co sono dati da 
NE Ne ee X — ded A 
NES AE S NOTE AT Ec O 
per cui le coordinate omogenee della generatrice À di prima specie sono 
PR VD MB MS Par Ur De = My De = NONE 
Sostituendole nell'equazione d'un complesso 
(96) EAy DE = 0 
si trova che al medesimo, se è generale, appartengono due generatrici À e due sole 
che sono date da 
(97) Ag A + (As UIS Au) An Ae “E Ay M = 0. 
Si trova parimenti che al complesso 96 appartengono le due generatrici u 
date da 
(98) — Ay + (Ass + Au) Mi Me + An = 0. 
Risolvente del 20° grado dell'equazione di 5° grado ed interpretazione 
geometrica del problema delle A. — Se s’indicano con yo, Yy Ye Ys Yı le radici 
di 31 e si pone 
mey — SEI 
si ha Xj" — 0, per cui yf" 
punto dello spazio. 
Dando ad m i valori 1, 2, 3, 4 si ottengono i quattro vertici d'un tetraedro e 
Si può ottenere un general complesso lineare combinando i sei complessi speciali 
aventi per assi i sei spigoli del medesimo: prendiamo tal complesso come figura 
Covariante delle radici di 31. Poniamo per ciò 
| JU, yf", y, y sono coordinate pentaedriche d'un 
go = Xi Cim (yl y — yg), (Ll, m — 1, 2, 8, 4) 
dove le cm sono quantità date qualsiansi: l'equazione in a; sarà una risolvente del 
20° grado di 31 (1): le sue radici sono legate dalle 
dix + u = 0, LR ew. 
T ERAN EIER 
(1) V. Kaes, Ikosaeder, pag. 178. 
