62 FRANCESCO GIUDICE 32 
Introduciamo ora le coordinate di Laeraner, cioè facciamo la trasformazione 
di coordinate espressa da 
2m ám 
log i 
Pa =Yk € od ey + € ys ET y 
e poniamo 
pi zii y + er y? + enyp + emy + em y} 
EE (D on (m) All 
Auv = ZimCm (pu py” pag pu py) 
onde sarà 
Auv = xx (euet vk —€— CERES] Ge, 
Segue da quanto precede che il complesso 
dP 
E Auv = Tn 0 
contiene due generatrici À della quadrica pm, + pp: = 0; esse sono date dalla 97, 
per eui si potrà ottenere che le medesime siano appunto le À, M del trattato pro- 
blema delle A identificando 97 con 77, cioè ponendo 
2A,— Ag — Au = Za ( gie — git EE gol et) 
(99) A = A = z(e Br; ENG, 
À,— — Ay E(e — eu), 
La prima delle 44, cioè la | yvyy+1 |, trasforma lo 
Ag, Ay, Au, Ay, Ag, Ay 
€ Ap, EA, Au, Ay, Ar, Ay 
perchè, trasformando a; in a;,;,;,,, trasforma Au in TH+) Any. La sostituzione 
corrispondente alla 4 dell'icosaedro, cioe la (yı y4) (y:93), le trasforma in 
We? Au, Ap, GE Au, nad An, A, Gees Ass 
perché, trasformando a; in 4; s-r trasforma Au, in As _ 4,5. Tenendo pur conto 
della trasformazione che ax riceve per la seconda delle 44, cioè per la (1%) (ys Y4), 
è facile riconoscere che le A; A,, A, ricevono le trasformazioni 78 corrispondente- 
mente alle sostituzioni pari delle y. Le forme date dalle 37, se le A; siano definite 
dalle 99, sono dunque razionalmente note nei coefficienti di 31 o di 30 e di YA. 
Ricadiamo cosi sopra un problema formale ternario: e, ricordando come furono 
definite le quantità a4, si riconosce immediatamente che, dopo l'aggiunta di YA e 
la risoluzione di esso problema. ternario (per cui, come s’è visto, devesi risolvere 
