33 SULL'EQUAZIONE DI 5° GRADO 63 
un'equazione icosaedrale in À ed estrarre una radice quadrata accessoria, che è VA), 
sono conosciute le radici di 30. 
Con questo metodo al punto y si sono collegate covariantemente due generatrici 
cogredienti della quadrica pı pı + pz pa = 0; e ciò spiega come solo più tardi, rela- 
tivamente al 2° metodo di soluzione, debbasi aggiungere una radice quadrata acces- 
soria per la separazione di tali generatrici, come cioè si sia potuto far succedere la 
estrazione di radice accessoria alla formazione dell'equazione icosaedrale. 
Si poteva identificare 98 con 77, cioè porre 
| 2A',— — Ag — Au= x (eet — gk SE tit _ e. 
(100) | A — Ay — I(e* Hák SCH eloo 
A',— A, = lem — ea, 
€ s'avrebbero così a determinare le A’, che sono controgredienti alle A perché i 
valori delle A nelle y si mutano in quelli delle A’ se si cambia € in e’, come vedesi 
dalle 99 e 100. 
Prima di terminare osserveremo che, se per le À contenute nella 37' s'inten- 
dono posti i valori dati dalle 99, la 37 è una risolvente della 30 e ne è quindi 
anche una trasformata, essendo del 5? ordine. I suoi coefficienti, non essendo alte- 
rati dalle permutazioni pari delle y, sono a due valori. Ancora seguendo questa via 
Si pub dunque, senza introdurre irrazionalità accessorie, trasformare l'equazione 
Senerale di 5° grado in una che abbia la forma 34, cioè manchi di 2° e 4° termine. 
Quarto metodo di soluzione. — Ponendo 
a — b =t ubi 
ed identificando la 89 con la 32, si ottiene 
"ut — P + 3tu) = a 
VE 4- 4v (a — 2520) = B 
dà cui, ponendo 257v = a(1 — T), deducesi 
T^ -- AT* + 20T* + S (T —1) — 0. 
a 
Non ci fermeremo sü questa risolvente e non ci occuperemo ulteriormente di 
questo quarto metodo perchè un'equazione di 5° grado, che abbia la forma di Bring, 
Si risolve immediatamente per funzioni ellittiche col metodo di Hermite, del quale 
ci siamo occupati. . 
Per analoga ragione non ci occuperemo del metodo di soluzione consistente 
nell’identificare la 33 con l'equazione risolubile di stessa forma, che si può subito 
