SULL EQUAZIONE DELLE VIBRAZIONI 
DELLE 
PLACCHE ELASTICHE INCASTRATE 
MEMORIA 
GIUSEPPE LAURICELLA 
Approvata nell Adunanza del 12 Gennaio 1896. 
Dt 
Lo studio delle vibrazioni delle placche elastiche incastrate dipende dal problema 
analitico, di trovare una serie indefinita di funzioni p; (soluzioni eccezionali), corri- 
Spondenti ad una serie indefinita di valori %; (valori eccezionali) di un certo para- 
metro 5, le quali nei punti di un dato campo piano o soddisfino all'equazione: 
Lo d'u" | d'u 
she d 
x: Ae? Auf 1 dyt = ku 
A? (Au) = À 
e nei punti del contorno s si annullino insieme alle loro derivate normali (!). 
Di questo problema si è occupato in modo particolare il signor Mamme nella 
inserita nel * Journal 
de Mathématiques pures et appliquées , (Série 2*, T. XIV, année 1869). In tale 
sua importantissima Mémoire sur l'équation aux differences.. 
Memoria ? dimostrata l'esistenza della serie delle funzioni pi e quindi lo sviluppo 
in serie dell’integrale dell'equazione propria delle vibrazioni delle placche elastiche, 
Con un metodo che, pur essendo molto geniale, mi sembra non abbia sufficiente 
rigore, 
La perfetta analogia che passa tra il problema in parola e quello delle vibra- 
zioni delle superficie elastiche a contorno fisso e di altri simili, di cui ebbi ad 
occuparmi in una Memoria presentata lo scorso maggio alla R. Acc. delle Scienze 
di Torino (°), mi ha suggerito l'idea di tentarne la soluzione, adoperando il metodo 
che avevo tenuto in queste altre quistioni. È appunto in tal modo che mi è riuscito 
di dimostrare, con sufficiente rigore, l'esistenza della serie delle funzioni p; 
(!) Vedi ad es.: Mammen, Theorie de l'élasticité des corps solides, I° partie. 
€) Sulle equazioni del moto dei corpi elastici, * Atti della R. Accad. delle Scienze di Torino ,, 
anno 1894.95. 
Serre IL Tom. XLVI. í 
