66 GIUSEPPE LAURICELLA 2 
Il metodo da me adoperato, suppone risoluto il problema dell'integrazione del- 
l'equazione: 
Ar (Au) = f (v, y) 
du 
per dati valori di « e di o» al contorno s del campo piano o. Comincierò quindi 
dallo studio di questa questione, la cui soluzione dipende, come si vedrà, dalla 
ricerca di una speciale funzione ausiliaria, analoga alla nota funzione di GREEN. 
Arr. I. — Sull’integrazione dell’equazione 
A (Au) = f (v, y). 
1. Siano u e v due funzioni dei punti di una certa porzione 6 di piano, finite 
ed atte all'integrazione insieme alle loro derivate dei primi quattro ordini; sia s il 
contorno di 0 ed n la direzione positiva .della normale nei punti di s. La nota 
formola di GrEEN ci dà: 
{ SA masse ASE PAST 2: 2, du PEL Y) 
È; IE u AP (A* v) A v. Au | do = [ {a DRE, cen M de, 
| | Au. Av — vA (Au) | do — [ (» o E Au $ jas, 
c DÉI n 
donde sommando si ottiene: 
9 | SAH. AN? | =| Cy du d „Ar Ain de 
(2) IN uA? (A*v) — v A (A*u) | dU == Ia Oa Lo cn ace Au z | ds. 
Se le funzioni w, v sono integrali delle equazioni: 
B A (A = fey), AA) = ple, y) 
con f(x,y) e (x, y) funzioni finite e continue dei punti di 0, si avrà dalla (2): 
[ A? 7 à 
(4) È u. (v, y) do + IE A ds + f Au x de | v.. f(x, y) do + 
SN eu, 
+ [^ à ds + JA u, ds. 
Questa formola ci dà un teorema di reciprocità tra gli integrali delle equazioni (3), 
analogo a quello di GrEEN per lequazione di LArLAcE ed a quello del Berti per le 
equazioni dell'equilibrio elastico.- 
