3 SULL'EQUAZIONE DELLE VIBRAZIONI DELLE PLACOHE ELASTICHE INCASTRATE 67 
9. Sia P = (xv, yı) un punto di o ed r la distanza di questo punto da un altro 
punto qualsiasi. Preso: i 
(5) Sade i i*logr, 
è facile verificare che si ha: 
dv — logr + 1, AA) — 0. 
Per potere applicare la formola (4) alla funzione v data dalla (5), bisogna 
escludere dal campo c il punto P, dove non tutte le derivate di » sono finite. Per 
questo costruiamo un piccolo cerchio 0’ di raggio R col centro nel punto P; indi- 
chiamo con ad la circonferenza di 0’, e consideriamo il campo 0.— 0”, il cui contorno 
è uguale ad s + s'. Si avrà dalla (4): 
r° logr .f (@,7)d0 + | 
Si 
(rlogr dAu ; du — gr, — 
Ri 4 9n xm (log: + x: dn dn - 
1 à(logr) 
4 Ou 
Au | ds HU 
ossia: 
Wer AE SIAE "ker 
4 is logr . fy) de + || 4 m dn 
y 1 d(r*logr) vn? 1 | SEE d ` R?logR [ dA? A 
( E EE EE 
(6) 1 x. Aide ij logr .f(v,y) a + D 
| 3 f du ; | dlogR f ur 1 d(R2logR) 2 ` 
| — (log R. + ul In de cx ], ds EE T po uds’. 
Ora abbiamo: 
llog R 1 d (R?log R) è 
vi. EH — ngon + 1; 
e quindi, preso : 
deri Rido 
supposta la funzione « continua e indicato con w' il valore di w nel punto P, risulterà: 
lim 
R=0 Jo’ 
f*'logr.f(z,y) do' — 0, 
1 32 ‚R [ 0A*u NS 
lim R*logR pae - ds! — 0, 
o 
: CLP 3 S E une: 
lim (logR + 1) 1T ere lim R (log R + ul à, 490, 
: dlogR - SC 27 
lim —382 | uds' = lim | ud0 = lim | (u — w)d6 + 2nw' = 2nu, 
R=0 R Jy R=0 J0 R=0 Jo 
1(RèlogR) f g 
2log S Sec : 
lim BEN f A*uds' = lim R'(21ogR + 1) | Audo = 0. 
R=0 aR Je R=0 Jo 
