68 GIUSEPPE LAURICELLA 4 
Dalla (6) avremo dunque, passando al limite per R = 0: 
SA NAS rlogr e. ft logs 047% <p Le du 
| M IRAE [ 4 f(a,y)do d Se 2 4 Em + (log T 1) On 
 alogr a 1  d(r*logr) Au 
I 
On 4 dn \ ds. 
8. Bisogna osservare che non tutti gli elementi, che entrano al secondo membro 
della formola precedente, sono necessari per la determinazione della funzione w nei 
punti di c. Infatti dalla formola: 
[| oat (Ata) — (At | do = | 
A Js 
che si pud dedurre immediatamente da una qualunque delle (1), risulta che se si ha 
DRAN 
con le condizioni al contorno: 
sara ancora: 
N 
con le medesime condizioni al contorno, e quindi: 
y = 0 
in tutti i punti di ø. Di qui segue subito, ragionando come nel caso dell'equazione 
di LAPLACE, che un integrale u dell equazione: 
(8) A? (Au) = f (v, y) 
è completamente determinato in un certo campo 0, quando al contorno s sono dati i 
valori suoi e quelli della sua derivata normale. 
Per eliminare allora dalla formola (7) quei termini che contengono A*w e 
D 
dA? 
ò 
supporremo l'esistenza di una funzione g, la quale, oltre ad essere finita in tutto il 
campo 0, goda della proprietà di soddisfare nei punti di © all'equazione: 
At (Ag) = 0 
e nei punti di s alle due condizioni: 
(9) qe + r° logr, de = — pu 
