5 SULL'EQUAZIONE DELLE VIBRAZIONI DELLE PLACCHE ELASTICHE INCASTRATE 69 
In tale ipotesi si avrà dalla (4): 
1 1 zc 04 BA dai ls 
= WS FAC y)do + Um fi A’g. > +g + NE SC (ds 
dn 
e quindi dalla (7) e dalle (9): 
5 1 F 3] " \ 1 à 
u m IN £c — Jf (z,y)do + Sr | (logr + 1 — Ag — 
(10) 
dlogr dy), 
Kë | In da | Sc ds. 
Questa formola ci dà appunto l'integrale dell'equazione (8) corrispondente ai 
valori dati di u e di du nei punti di s, supposta nota la funzione g, che fa qui lo 
Stesso ufficio della funzione di GREEN nell’integrazione dell'equazione di LAPLACE. 
4. L'integrazione dell'equazione (8) si può sempre ridurre a quella dell'equazione 
più semplice: 
(11) EH 
Per vederlo osserviamo anzitutto che, posto: 
RTS 
t = Ze | i Ce f(x,y) do, 
Si ha ovviamente: 
AU — ài (logr + 1). f(x, y)do; 
quindi, supposto che la funzione f(x, y) soddisfi alle condizioni richieste per la vali- 
dità del teorema del Porsson, avremo: 
(12) A* (A*u) = f (v, y). 
Posto poi: 
W A e Hy; 
risulta dalla (8) e dalla (12): 
A (Au) =D. 
Dunque per avere l'integrale u dell'equazione (8) corrispondente ai valori di u e di 
du : ; DA 
dn (ati nei punti di s, basterà integrare l'equazione (11) colle condizioni al contorno: 
du __ du dus 
KI 
u = — Ws, Can ya 
gs nn 
