70 GIUSEPPE LAURICELLA 6 
Nel caso dell’equazione: 
(13) AE (AN wo 
la (7) diventa: 
Ne nier qe. qr. f is her 1 Qlogr) A | 
"= LI en + (log r +1) 35 mei da Aug ds, 
la (10): 
r D ogr E zgj o a CA NE 
a0) mU IR ern. Ag) än E ) S jum 
5. Come applicazione del metodo esposto proponiamoci di trovare una funzione u, 
che nei punti di una regione piana indefinita o, limitata da una retta s, soddisfi alla 
equazione (13) e nei punti di questa retta prenda insieme alla sua derivata normale 
valori dati ad arbitrio. 
Anzitutto bisogna notare che, per la validità della formola (10'), è necessario 
ammettere che i valori di « sulla retta limite siano dati da una funzione atta alla 
integrazione, la quale all'infinito divenga infinitesima del primo ordine, e quelli di 
du da una funzione che sia essa pure atta all’integrazione e che all’infinito divenga 
infinitesima del secondo ordine. 
Ciò posto, possiamo supporre, senza togliere nulla alla generalità, che la retta s 
sia l’asse delle y e che la regione piana indefinita 0 sia quella dei valori positivi 
di x; allora preso: 
Tc @ Ba) Wy 4) 
poiche: 
r = (e — a + (y — y}, 
si avrà nei punti di s: 
E dr E dr; 
GA due de 
ed inoltre: 
DI) 
da ` Aa 
La funzione: 
T 1 Loi, log ri) 
(14) 1= rilogr, — 7 dI SCH + a*logr, 
è finita e continua in tutto 0 e soddisfa, come si può verificare, all'equazione (13). 
Si ha poi nei punti di s: 
NEED NE dg __ 1 9(rlognri) Dr L O(rlgr) dr |. 
HE er an 4 dr ee OEL 
1 Abhlogrı) dr _= 1 d(r'logr) 
4 ri "dae 4 de 
