7 SULL'EQUAZIONE DELLE VIBRAZIONI DELLE PLACCHE ELASTICHE INCASTRATE 71 
Da quanto precede risulta quindi che la g, data dalla (14), à quella funzione, 
la quale per mezzo della (10') risolve il problema proposto. 
6. Per completare la quistione del paragrafo precedente ci rimane da vedere a 
b EE d SE, ù Rab 2 
quali altre condizioni devono soddisfare le funzioni date u e E affinchà si abbia: 
(15) lim v^ —3 m Ge uw 
zech sech On dn 
Sostituendo nella (10’) alle espressioni A*g, 3 i valori che ci dà la (14), si 
trova facilmente: 
| prep occu. x T S 
(16) use 5 ii + 2 | om os dy + Î de | n dy. 
—» 
Indicato con w il valore che la funzione arbitraria u prende nel punto Yı, Si ha: 
EI 
pen nV u ER dr 3 dy i ^ ` ni. 3 dy SC 
erum fe-w 
SCH Ja 
(17) S 
^ \3 1 
| Ex e Mo «Je aari uo) | 3 ) TA : 
Supponiamo la funzione u(y) continua; indichiamo con € una quantità piccola 
ad arbitrio, e stacchiamo dall'asse y un segmento s' contenente il punto 7, nel suo 
Interno e talmente piccolo che si abbia in tutti i suoi punti: 
lu—w|<e. 
Risulta allora: 
Q dr, |? di Am \ dy 
18 ex n Ja. — (3) dy 
(18) [ee uo) | ed us dk aes 
dove 
on «dy E EE | 
f de ) mn 9 E r F A m) + a. 2 j 
© sempre finito. 
Se si indica con s" ciò che rimane dell'asse y, si avrà: 
® 4 Md 1-85, M9. d Ara N 
= Je iz e = fe | = + [uw er 
sr! 
Merian 
