72 GIUSEPPE LAURICELLA 8 
Ora nei punti di s" l'espressione: 
dr E 
\ da ri 
è sempre finita e continua; per cui sarà: 
2 " 3 
lim (u Es) js ns OR E | In ae va) 2 : 
r. \ dæ r. 
0 jy 1 ; ! Je=0 
e poichè per vı = 0 si ha: 
dr ; 
da 0, 
avremo: 
(20) lim K —«) (35) dy = 0. 
a=0 Je / ti 
Si ha poi ovviamente: 
5 : di dr, ? du 
2 — i 
en im (e an 
Dunque, supposto che la funzione i soddisfi alla condizione: 
du © 
f > ds —'0, 
avremo dalle (16), (17), (18), (19), (20), (21): 
lim w' = 4. 
m=0 
7. Per dimostrare la seconda delle (15) sarà utile fare anzitutto la seguente 
trasformazione. 
Ammesso che la funzione w sia derivabile rispetto ad y, si ha integrando 
per parti: 
3 , 
au dy u\ aly—yı) Y— #1 | 
a GR = Dee e arctang ——— E 
f ein ee PUE | 
1 H lg — ul Y—#1 ) du 
Ag fi EF ge E aneteng e "ée dii 
e quindi, se si osserva che all'infinito la funzione u si annulla, sarà: 
LAC 
Mu ctc ee VERRI Cori if | du 
ale Bee e + arctang* E ay dy. 
