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Moltiplichiamo la prima di queste equazioni per u", la- seconda per u', sottrag- 
ghiamo ed integriamo a tutto il campo 0. Avremo: 
| I alt. AT (Au) — w A°(A*u")} + k" (w + u”) ao — 0; 
e da questa, integrando per parti coll'avvertenza che nei punti di s le funzioni v 
du n E ue a 
e 5, hanno valori nulli, risulterà: 
On 
| Kk" (w + u) do = 0. 
de 
Questa per k' diversa da zero ci dà, come si voleva dimostrare: 
in tutto 0. 
8. Integriamo ora le equazioni: 
" | AA) — f(@, y); 
AS (A*u) = %, 
DIA; 
AA er; 
in cui f(x, y) è una funzione monodroma, finita e continua qualsiasi dei punti del 
campo 0, con la condizione che tutte le funzioni w; insieme alle loro derivate nor- 
H du . D H p 
mali M si annullino nei punti del contorno s. 
` 
L'integrale w, di una qualunque di queste equazioni pub essere espresso dalla 
formola: 
(3) Un —=.| 9-146 , 
de 
con g funzione lineare a coefficienti finiti dell'espressione (!): 
13 
| r logr 
ed r distanza del punto di c, che si considera, da un altro punto qualsiasi. 
(! Vedi: Art. I; form. (10). 
