82 GIUSEPPE LAURICELLA 18 
Si ha integrando per parti: 
2, du du ` LM Du. du du EJ -f DEE EE 
Lu BE -Í = da Tis da dy° Ze dy de? Au + dy dy? do son A'uds = 
re d'u \? du. y d'u \?} (IL du de 
“i LEGE) +2 | 1l ts) laot] (4 si GE A'u)ds, 
e per l’ultima delle (14): 
Leur EAR 9-2 (o) + DST |n Lc) eer fA Gr) eo 
dy} 
Risulta quindi: 
e d 
k (Au) do |, tu do [v.a [are |do + fal ) do f, Au. do 
B 
(15) — = — = V I. C4 i 
A È du V? du Y? 
ET m [^ac LI du} ao | (à) do È u do 
Ora è noto, che se la funzione u soddisfa alla condizione: 
| udo = 0 
LA 
si ha (): 
Jane sa 
NT VS 
da 
in cui Z indica la massima distanza tra i punti del contorno s. Similmente, poichè 
H à a dre 
le funzioni KE È Se soddisfano alle condizioni: 
si avrà: 
Da queste disuguaglianze e dalla (15) risulta finalmente: 
s k 24 \? 
>| 
(!) Pomcart, Sur les équations de la physique mathématique, “ Rendiconti del Circolo Matematico 
di Palermo; t. VIII, parte 1°, anno 1894; pag. 76 ,. Vedi pure mia citata Mem. dell'Acc. delle Scienze 
di Torino, cap. III, $ 2. 
