19 SULL'EQUAZIONE DELLE VIBRAZIONI DELLE PLACCHE ELASTIOHE INCASTRATE 83 
10. Supponiamo di avere 4 p funzioni dei punti di o: 
(17) Pis Pa, Pa, ..... Pap 
au e . e . H H æ . re H 
finite e continue insieme alle loro derivate dei primi tre ordini; formiamo con esse 
l'espressione: 
(18) u = 019; + Ge Po LIIS se Op Qa, 
€ vediamo se è possibile di determinare le costanti o. as, ..... O% in modo che sia: 
B^ [ 24 È 
RZ AT m 
essendo B ed A formate con la u data dalla (18) ed essendo / una lunghezza non 
minore della più grande dimensione delle p — 1 regioni convesse R,, Rs, 
in eui supponiamo sia decomposta la regione piana g. 
Dio CAD AD C A ny D Dp DS RC AC xe OO UP UN 
C^, 0, ... Os O^, C", ... "1 le espressioni analoghe alle A, B, 9:05 
C", 0" formate con la u data dalla (18) e relative alle regioni R,, Rs, ... R5; e 
Siano Si, Se, ... Sp i contorni di queste regioni. 
Si avrà: 
pA e L udo, Br È (Au) do, Ci f udo, 
d VA Ji 
= du wr du ^ 1 dAw du 
e Í du IS du Jur es 1 da "EA 
Ui Ae do sh je T dO SON [ ( DIET MET YA A u) ds. 
(19) (PET ER EE (= arme) 
avremo 4p — 4 equazioni nelle œ, 0%, ... %,, di cui le prime 3p — 3 lineari, le 
altre p — 1 del secondo grado; ed è chiaro che si potrà sempre determinare un 
Sistema di valori delle %, il quale soddisfi alle (19). Se questi valori delle o; si 
Sostituiscono nelle (18), il risultato del 8 precedente ci darà: 
Bi 24 \? k 
RE AR (ee 
9 quindi: 
SL ADI TB. + Bpi (3) 
ANT TE AA Fa, TRAE Hä 
11. Si abbia ora un numero comunque grande di funzioni analoghe alle (17), e 
Sa data una quantità positiva qualunque À. Vediamo se è possibile di determinare 
—— 
m 
F 
$ 
À 
