25 SULL'EQUAZIONE DELLE VIBRAZIONI DELLE PLACCHE ELASTICHE INCASTRATE 89 
16. Dalla (22) risulta che la funzione « è monodroma, continua e generalmente 
finita in tutto o, finchè |k| < Li infatti essa può avere semplicemente dei poli per 
quei valori di k i quali, essendo di modulo inferiore ad 7, annullano il polinomio D. 
Se l'equazione: 
Dd) 
ha tutte le radici Æ semplici, la funzione w non può avere che poli semplici soltanto. 
Per ogni radice k multipla dell'ordine i + 1, abbiamo: 
De OO 
e, come risulta dalle (23), (26), (27): 
A (AP) = kP, 
EE 
(28) A (APP) = EP" + 2P', 
AC (A*p9) — ED A spi, 
Ora si ha, per un teorema di reciprocità fra gli integrali delle equazioni pre- 
cedenti (!) e per il fatto che le funzioni P, P' P", ... si annullano nei punti di s 
Insieme alle loro derivate normali: 
is (EPP EPP) P)do= 0, 
Lupp + PP" — eP" — 2P*)do = 0, 
L ep-1p0 + (—1)PV-9p9? — gpGp-) — j(pé-Uytigg, 
ossia: 
i ^a Är si " B 
f Pdo = 0, J EP" — 2prdo—0, … („ae pppu ipe 1 40 = 0; 
€ da queste si trae subito per quel valore di k: 
(39) D pipe zc pie) 
in tutti i punti di o. 
() Vedi: Art. I; form. (4). 
Serre II. Tom. XLVI. À 
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