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n + q : : 7 1 
Questo risultato ci dice, che in ogni caso la funzione u per |k| < — non può 
avere che soli poli semplici. 
Aggiungiamo qui che questi poli non possono essere nè negativi, nè complessi; 
perchè altrimenti si avrebbe, come risulta dalle (28), (29): 
A? (AP) = FPH, 
con P® funzione che nei punti di s diviene nulla insieme alla sua derivata normale: 
ossia si avrebbe una soluzione eccezionale P? dell’ equazione (1) corrispondente ad 
un valore eccezionale k negativo o complesso, contrariamente a quanto fu dimostrato 
nei 88 1, 2. 
Questo risultato insieme a quello del 8 6 ci dice, che la funzione u ha per 
E 1 un polo semplice soltanto. 
17. Supposto che la radice: 
dell'equazione: 
sia dell'ordine i + 1, si potrà scrivere: 
D = D, (kı — Hen 
P = P, (k — B + Pe (h Hen 
con D, funzione di k che per k = kı è diversa da zero e con P, P, funzioni di k 
regolari in tutto o per |k| < t, delle quali la prima non è identicamente nulla in 
tutto il campo © per k = kı. Così avremo: 
(DUE ES m) IH 
P, + Pa (kı — A) 
Die 
Ware 
e per conseguenza: 
1 (P9), 
Wurm DIS 
muy | Di O Dh 
k=k Di Li HET 
La funzione p,, così determinata, mentre non può essere identicamente nulla 
in tutto il campo o, prende valori nulli insieme alla sua derivata normale nei punti 
del contorno s; essa poi soddisfa, come risulta dalle (28) all'equazione: 
(30) (Xp) =h pe 
