27 SULL'EQUAZIONE DELLE VIBRAZIONI DELLE PLAOCHE ELASTICHE INCASTRATE 91 
Il polo k, è dunque un valore eccezionale del parametro k e il residuo p, della 
funzione u, la corrispondente soluzione eccezionale. 
18. Per dedurre la funzione p, dai termini della serie w, basterà osservare che 
si ha: 
(31) t2 porte an AN T LR +..., 
dove la serie: 
(32) l=h+hk+ RE +..…, 
è certamente convergente in ugual grado in tutto il campo © per qualunque valore 
di k, il cui modulo sia inferiore ad una certa quantità H superiore a k. 
Abbiamo poi paragonando la (31) con la (9): 
(33) u; = dj + c ; 
1 
€ poiché, come risulta dalla convergenza della serie (32), si ha: 
lim (ki) = 0, 
avremo: 
(34) p= k lim (Ki. u). 
19. Per trovare una seconda soluzione eccezionale dell'equazione (1), osserveremo 
anzitutto che dalle (2), (80), (33) segue: 
AM) = Puy, 
AP (AL) = b, 
ARTEN. 
Allora, per il nostro scopo, basterà partire da queste equazioni invece che 
dalle (2), prendere poi in considerazione la serie (32) invece della (9) e dimostrare 
così l'esistenza di un polo semplice finito e positivo k di questa serie, che sarà 
Certamente superiore a kı. Questo polo sarà determinato da una formola analoga 
alla (8) e la corrispondente soluzione eccezionale dalla formola: 
pi = k, lim (ki) 
analoga alla (34). 
