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SULLE VARIETÀ ALGEBRICHE 
CON 
UN GRUPPO CONTINUO NON INTEGRABILE 
DI 
TRASFORMAZIONI PROIETTIVE IN SE 
MEMORIA 
GINO FANO 
Approvata nell Adunanza del 12 Aprile 1896. 
un 
n 
Considerazioni generali. 
1. Questa Memoria ha per iscopo di portare un nuovo contributo alla teoria 
delle varietà algebriche a un numero qualunque di dimensioni e appartenenti a uno 
Spazio qualsiasi, le quali ammettono un gruppo continuo di trasformazioni proiettive 
in sè stesse. — Poco meno che ovvio è ancora il caso delle curve algebriche con 
infinite trasformazioni proiettive in sè (Curve W, secondo la denominazione usata dai 
Sigg. Kun e Lie ()), essendo queste curve tutte razionali, e anzi razionali normali 
(di ordine r in $,) nel caso di un gruppo almeno co? di trasformazioni proiettive, 
mentre quelle che ammettono solo un gruppo co! di tali trasformazioni si possono 
ottenere come proiezioni di curve razionali normali da spazi aventi rispetto a queste 
determinate posizioni (°). — Il caso successivo delle superficie (o varietà 00°) presenta 
già difficoltà sensibilmente maggiori; ma anch'esso si può ritenere ormai come esau- 
rito, grazie ai risultati ottenuti dal Sig. Lie (Theorie der Transformationsgruppen, 
vol. III, pag. 190-196, e: “ Leipz. Ber. ,, anno 1895, fasc. II, pag. 209-247) e dal 
Sig. Enriques (“ Atti del R. Ist. Veneto ,, ser. 72, vol. IV e V), e a quelle ulteriori 
estensioni ed osservazioni varie, anche per spazi qualunque, che sono contenute in 
C) “ Compt. Rend. ,, t. LXX, pp. 1224 e seg; “ Math. Ann. ,, Bd. IV, pp. 50-84. 
C) Cfr. Kua-Lue, 1. e; Loria, “ Giornale di Mat. ,, vol. XXVI, e * Rend. di Palermo ,, t. II (1888); 
come pure una mia Nota nei “ Rend. dell’Ace. dei Lincei ,, ser. 5°, vol. IV, 1° sem., pp. 51 e seg. 
